Um sistema de três partículas consiste de massas m, e coordenadas como segue:
Determine o tensor de inércia, os eixos principais e os momentos de inércia principais.
Passo 1
Podemos obter os elementos do tensor de inercia pela equação abaixo:
De modo semelhante podemos encontrar e
Semelhantemente:
Assim o tensor de inercia é:
Passo 2
Os momentos de inercia principais podem ser obtidos resolvendo:
Expandindo a determinante temos uma equação cúbica:
Resolvendo numericamente, temos:
Dessa forma os momentos de inercia principais são:
Passo 3
Por fim para encontrar os eixos principais:
Pelo Passo 2 temos que para , logo , assim:
Resolvendo a primeira para e substituindo na segunda temos:
Substituindo na terceira, agora:
Dessa forma:
Dessa forma os principais eixos são dados por:
E assim podemos perceber que os eixos principais são mutuamente ortogonais, como realmente deveriam ser.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)