Solucione o Problema P9.1 usando o teorema de Castigliano.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Pelo teorema de Castigliano, dada a treliça, analisaremos a mesma aplicando a carga P no nó A

O ângulo entre AD e AB é

θ = tan - 1 ⁡ 2 1.5

= 53.13 °

Passo 2

Vamos considerar a junta A

Aplicando as condições de equilíbrio

∑ F y = 0

F A B sin ⁡ 53.13 ° - P = 0

F A B = 1.25 P

∑ F x = 0

F A D + F A B cos ⁡ 53.13 ° = 0

F A D = - 0.75   P

Passo 3

Considerando a junta B

Aplicando as condições de equilíbrio

∑ F y = 0

F B D sin ⁡ 53.13 ° + F A B sin ⁡ 53.13 ° = 0

F B D = - 1.25 P

∑ F x = 0

F B C - F A B cos ⁡ 53.13 ° + F B D cos ⁡ 53.13 ° = 0

F B C = 1.5   P

Passo 4

Com base na tabela a seguir

Temos a seguinte relação

∆ A y = ∑ N ( ∂ N / ∂ P ) L A E

∆ A y = 1 600 × 200 [ 19.53 + 8.44 + 16.87 + 19.53 ]

∆ A y = 0.00053   m

∆ A y = 0.53   m m

Resposta

Portanto, o deslocamento vertical no ponto A é de 0.53   m m .