Solucione o Problema P9.3 usando o teorema de Castigliano.

Passo 1

Falai galerinha, tudo certo:

Como diria a Viúva Negra, “Ainda somos amigos, certo?”

Boraaa fazer essa comigo

Teorema de Castigliano

O diagrama de corpo livre da treliça

Aplicando as condições de equilíbrio

∑ M A = 0

C y × 4 - P × 2 = 0

C y = 0.5 P

∑ F y = 0

A y + C y - P = 0

A y = 0.5   P

Analisando a treliça e aplicando a carga P no nó A

O ângulo entre AB e AE é

θ = tan - 1 ⁡ 1.5 2

= 36.87 °

Passo 2

Considerando a junta C, temos

Aplicando as condições de equilíbrio

∑ F y = 0

F C D + 0.5 P = 0

F C D = - 0.525 P

∑ F x = 0

F B C = 0

Passo 3

Considerando a junta D

Aplicando as condições de equilíbrio

∑ F y = 0

F B D sin ⁡ 36.87 ° - F C D = 0

F B D = 0.833 P

∑ F x = 0

F D E + F B D cos ⁡ 36.87 ° = 0

F D E = - 0.666 P

Passo 4

Considerando a junta B

Aplicando as condições de equilíbrio

∑ F y = 0

F B E + F B D sin ⁡ 36.87 ° - 1 = 0

F B E = 0.5 P

∑ F x = 0

F A B - F B C cos ⁡ 36.87 ° = 0

F A B = 0.666 P

Passo 5

Considerando a junta E

Aplicando as condições de equilíbrio

∑ F y = 0

F A E sin ⁡ 36.87 ° + 0.5 = 0

F A E = - 0.833 P

∑ F x = 0

F E F + F D E + F B D cos ⁡ 36.87 ° = 0

F E F = 0

Passo 6

Considerando a junta F

Aplicando as condições de equilíbrio

∑ F y = 0

F A F = 0

Passo 7

Temos a seguinte relação

∆ B y = ∑ N ( ∂ N / ∂ P ) L A E

= 1 4 00 × 200 [ 39.96 × 2 + 78.09 × 2 + 16.88 × 2 ]

∆ B y = 0.00 34   m

∆ B y = 3.4   m m

“Nós somos Groot”

Resposta

Portanto, o deslocamento vertical no ponto B é de 3.4   m m .