Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 4.10 - Ex. 142

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desse livro

Substitua as cargas por uma única força resultante e especifique a localização dessa força sobre a viga, medida a partir do ponto O .

Passo 1

Para encontrar as forças geradas por cada distribuição, vamos calcular as áreas das figuras formadas por elas:

Começamos com a área do triângulo azul:

F 1 = - 1 2 7,5 6 = - 22,5   k N

E agora o triângulo laranja:

F 2 = - 1 2 4,5 6 = - 13,5   k N

E o sinal negativo aparece nas duas forças porque ambas apontam para baixo no eixo vertical. Além delas, temos a força de 15   k N , que também deve entrar na conta da força resultante:

∑ F = - 22,5 - 13,5 - 15

∑ F = - 51,0   k N

Passo 2

E agora vamos calcular o momento resultante em relação ao ponto O . Começamos pela força de 15   k N e pelo momento de binário já representado no desenho:

∑ M = M 1 + M 2 + 500 + 15 4,5 + 7,5

∑ M = M 1 + M 2 + 680

E para encontrar o momento das forças associadas às duas áreas, temos que nos lembrar de que, em cada uma delas, podemos considerar que a força age na direção do centroide de cada área.

E o centroide de um triângulo retângulo está a uma distância de 2 / 3 do comprimento da base, em direção ao lado mais alto (naturalmente):

M 1 = 22,5 2 3 7,5 = 112,5   k N ∙ m

M 2 = 13,5 7,5 + 1 3 4,5 = 121,5   k N ∙ m

Então:

∑ M = 112,5 + 121,5 + 680

∑ M = 914   k N ∙ m

Onde tomamos o sentido horário como positivo.

Passo 3

Agora temos que escolher a posição da nossa força resultante de forma que o momento total em relação a O continue o mesmo.

Então se x é a distância perpendicular entre o ponto O e o ponto de aplicação da força:

F x = 914

x = 914 51 = 17,9   m

Lembrando que a força precisa estar à direita do ponto O , para que o momento resultante aponte no sentido horário, assim como fazia no sistema original.

Resposta

As cargas podem ser substituídas por uma única força F → = - 51   k N   j ^ atuando a 17,9   m do ponto O .

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