Suponha que toras idênticas, lisas e sem atrito sejam empilhadas em um caminhão baú (lados perpendiculares ao fundo). O caminhão é forçado para fora da rodovia e para em uma quilha uniforme no sentido do comprimento, mas com a caçamba formando um ângulo θ com a horizontal, conforme mostrado. Quando o caminhão é descarregado, qual é o menor ângulo para θ para que, quando a quarta tora for removida, as três toras restantes permaneçam onde estão?

Passo 1

Suponha que OS LOGS TENHAM TODOS O MESMO DIÂMETRO

Quando C está sob movimento

f = 0  e   F A C = 0

Para C, Σ F x = 0

F B C c o s ⁡ 60 - W s i n ⁡ θ = 0

s i n ⁡ θ = F B C c o s ⁡ 60 A

Passo 2

Para B

∑ F x = 0   - F c B c o s ⁡ 60 + F A B c o s ⁡ 60 - W s i n ⁡ θ = 0 ∑ F y = 0   F c B s i n ⁡ 60 + F A B s i n ⁡ 60 - W c o s ⁡ θ = 0

Resolvendo para

F c e = F e c = W ( s i n ⁡ θ s i n ⁡ 60 - c o s ⁡ θ c o s ⁡ 60 ) - 2 ⋅ s i n ⁡ 60 c o s ⁡ 60

= W c o s ⁡ ( θ + c o s ) cos ⁡ 30

s i n ⁡ θ = ω c o s ⁡ ( θ + 60 ) c o s ⁡ 60 c o s ⁡ 30 t a n ⁡ θ = 2 3 c o s 2 ⁡ 60 c o s ⁡ 30   θ = t a n - 1 ⁡ 3 9 = 10.8 ∘

Resposta

10.8 ∘