Enunciado

As tensões agindo em um elemento A no corpo de um trilho de trem são 52 MPa em tração na direção horizontal e 130 MPa em compressão na direção vertical (veja a figura). As tensões de cisalhamento de magnitude 60 MPa agem nas direções ilustradas.

Determine as tensões agindo em um elemento orientado a um ângulo de 48° no sentido anti-horário a partir da horizontal. Mostre essas tensões em um esboço de um elemento orientado nesse ângulo .

Passo 1

Falaaa ai gente boa, bora?

Determinaremos a tensão normal atuando em x 1   face do elemento orientado em ângulo a θ = 48 ° partindo do e i x o   d e   x , usando as equações de transformação da seguinte maneira:

σ x 1 = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 cos ⁡ 2 θ + τ x y s e n 2 θ

Fazendo as devidas substituições

σ x 1 = 52 - 130 2 + 52 + 130 2 cos ⁡ ( 96 ° ) - 60 s e n ( 96 ° )

σ x 1 = - 108.18   M P a

Portanto, a tensão normal atuando em x 1 face do elemento orientada em um ângulo de θ = 48 ° com eixo x é de σ x 1 = - 108.18   M P a   .

Passo 2

Determinaremos a tensão de cisalhamento que atua no elemento orientado no ângulo θ = 48 ° do eixo x, usando as equações de transformação

τ x 1 y 1 = - σ x - σ y 2 s e n 2 θ + τ x y cos ⁡ 2 θ

Substituindo os devidos valores:

τ x 1 y 1 = - 52 + 140 2 s e n 96 ° - 60 cos ⁡ 96 °

τ x 1 y 1 = - 84.23   M P a

Portanto, a tensão de cisalhamento no plano inclinado é de - 84.23   M P a .

Passo 3

Esboce a orientação do elemento e mostre as tensões atuando no elemento

Resposta

σ x 1 = - 108.18   M P a

τ x 1 y 1 = - 84.23   M P a

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