Enunciado

As tensões agindo no elemento B no corpo de uma viga de flange largo são 9.000 psi em compressão na direção horizontal e 1.000 psi em compressão na direção vertical (veja a figura).Tensões de cisalhamento de magnitude 4.200 psi agem nas direções ilustradas.

Determine as tensões agindo em um elemento orientado a um ângulo de 41° no sentido anti-horário a partir da horizontal. Mostre essas tensões em um esboço de um elemento orientado nesse ângulo.

Passo 1

Falaaa ai gente boa, bora?

Determinaremos a tensão normal atuando em x 1   face do elemento orientado em ângulo a θ = 41 ° partindo do e i x o   d e   x , usando as equações de transformação da seguinte maneira:

σ x 1 = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 cos ⁡ 2 θ + τ x y s e n 2 θ

Fazendo as devidas substituições

σ x 1 = - 9000 - 1000 2 + - 9000 + 1000 2 cos ⁡ ( 82 ° ) - 4200 s e n ( 82 ° )

σ x 1 = - 9715.82   p s i

Portanto, a tensão normal atuando em x 1 face do elemento orientada em um ângulo de θ = 41 ° com eixo x é de σ x 1 = - 9715.82   p s i .

Passo 2

Determinaremos a tensão de cisalhamento que atua no elemento orientado no ângulo θ = 41 ° do eixo x, usando as equações de transformação

τ x 1 y 1 = - σ x - σ y 2 s e n 2 θ + τ x y cos ⁡ 2 θ

Substituindo os devidos valores:

τ x 1 y 1 = - - 9000 + 1000 2 s e n 82 ° - 4200 cos ⁡ 82 °

τ x 1 y 1 = 3376.55   p s i

Portanto, a tensão de cisalhamento no plano inclinado é de 3376.55   p s i .

Passo 3

Esboce a orientação do elemento e mostre as tensões atuando no elemento

Resposta

σ x 1 = - 9715.82   p s i .

τ x 1 y 1 = 3376.55   p s i

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