Para testar um adesivo intencionalmente fraco, o a parte inferior do pequeno bloco de 0,3 kg é revestida com adesivo e, em seguida, o bloco é pressionado na plataforma giratória com uma força conhecida. O toca-discos começa do repouso no tempo t = 0 e uniformemente acelera com α = 2   r a d / s 2 . Se o adesivo falhar exatamente t = 3   s determine a força de cisalhamento final que o adesivo suporta. Qual é o deslocamento angular de o toca-discos no momento da falha?

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

Bora pra mais uma??

Então, encostaa!!

Temos que um bloco usando um adesivo é pressionado sobre uma mesa giratória girando com uma aceleração angular, como mostra a seguir

Passo 2

A velocidade inicial é igual a zero, calculando a velocidade angular do bloco após o tempo t, temos

ω = 0 + α t

= α t

Seja a aceleração centrífuga e a aceleração tangencial do bloco a n   e   a t respectivamente.

Calculando a aceleração centrífuga usando a seguinte expressão

a n = ω 2 r

= α 2 t 2 r

Calculando a aceleração tangencial, temos

a t = r α

Passo 3

Calculando a força centrífuga necessária aplicada no bloco pelo adesivo

F n = m a n

= m α 2 t 2 r

Calculando a força tangencial necessária aplicada no bloco pelo adesivo, temos

F n = m a t

= m r α

Calculando a força total aplicada no bloco pelo adesivo

F = F t 2 + F n 2

= m r α 2 + m α 2 t 2 r 2

= m α r   1 + α 2 t 4

Passo 4

Calculando a força de cisalhamento final que o adesivo pode suportar , teremos

F u l t = m α r   1 + α 2 t 4

= 0.3 × 2 × 0.4 × 1 + 2 2 3 4

= 4.326   N

Calculando o deslocamento angular no momento da falha

θ = 0 × t + 1 2 α t 2

θ = 0 × 3 + 1 2 × 2 × 3 2

θ = 9

Resposta

Portanto, o deslocamento angular do adesivo no momento da falha é de 9   r a d .