Enunciado

Uma tira fina de cobre duro ( E = 113   G P a ) com comprimento L = 2   m e espessura t = 2   m m é fletida na forma de círculo e presa de tal forma que suas extremidades apenas se toquem (veja a figura).

  1. Calcule a tensão fletora máxima     σ m á x na tira. (b) A tensão aumenta ou diminui quando a espessura da tira é aumentada?

Passo 1

Falaaa seres de luz, tudo na paz??

Só vamoo??

Simboraáaaa

Determinaremos a expressão do raio de curvatura da curva elástica em termos de comprimento da tira.

O cabo é dobrado em forma de círculo.

Portanto, o comprimento do fio é igual ao perímetro do círculo.

L = 2 π ρ

Reformulando essa equação teremos que

ρ = L 2 π

Determinaremos a tensão de flexão máxima na tira usando a relação

σ = E y ρ

Agora iremos substituir t 2 por y e L 2 π por ρ

σ = E t 2 L 2 π  

σ = π E t L

Substituindo os valores dados pelo enunciado, iremos obter

σ = π × 113 × 10 9 × 2 m m 2 m

σ = 354.999 × 10 6

σ = 355   M P a

Portanto, a tensão de flexão máxima na tira é de 355 MPa.

Passo 2

A tensão aumenta ou diminui se a espessura da tira aumentar.

A tensão de flexão na tira é

σ = π E t L

A tensão de flexão na tira é diretamente proporcional à espessura da tira, pois a espessura da tira aumenta.

Portanto, a tensão de flexão é aumentada quando a espessura também e aumentada.

Resposta

  1. Portanto, a tensão de flexão máxima na tira é de 355 MPa.
  2. Portanto, a tensão de flexão é aumentada quando a espessura também e aumentada.

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