Trabalhe novamente com o problema no Exemplo 13.1 no caso de o ponto arrancado estar a uma distância L/3 de uma extremidade. Comente sobre a natureza dos modos permitidos.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de sistemas contínuos; ondas.

Do enunciado temos o esquema do problema:

As condições iniciais são:

q x , 0 = 3 h L x ,   s e   0 ≤ x ≤ L 3 3 h 2 L L - x , L 3 ≤ x ≤ L   e   q ˙ x , 0 = 0

Como q ˙ x , 0 = 0 , todos os νr desaparecem. Os µr são dados por:

μ r = 6 h L 2 ∫ 0 L / 3 x s e n r π x L d x + 3 h L 2 ∫ L / 3 L L - x s e n r π x L d x = 9 h r 2 π 2 s e n r π 3

Vemos que µr = 0 para r = 3, 6, 9, etc. A função de deslocamento é:

q x , t = 9 3 h 2 π 2 s e n π x L cos ⁡ ω 1 t + 1 4 s e n 2 π x L cos ⁡ ω 2 t - 1 16 s e n 4 π x L cos ⁡ ω 4 t - …

Onde:

ω r = r π L τ ρ

As freqüências ω3, ω6, ω9, etc. estão ausentes porque o deslocamento inicial em L/3 impede que esse ponto seja um nó. Assim, nenhum dos harmônicos com um nó em L/3 é excitado.

Resposta

Ver passo a passo.