Trate o problema da propagação de onda ao longo de um fio carregado com partículas de duas massas diferentes, e , ", que se alternam em localização, isto é,
Mostre que a curva possui duas seções neste caso e mostre que há atenuação para frequências entre as seções assim como para as frequências acima da seção superior.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Como dito:
Quando j é inteiro.
Conforme a formula dada em 12.9:
Admitamos solução da seguinte forma:
Assim, substituindo:
Desse modo:
A solução dessa EDO acoplada é solucionada daquela forma que já, sabemos achemos o determinante igualando à zero. Fazendo isso, obtemos a seguinte equação:
Isolando
Devido ao sinal, temos duas soluções:
Se , e também definamos:
Fazendo um gráfico de temos o seguinte gráfico:

Mostramos, como pedido, que há duas seções. Agora vamos achá-las?
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Da equação 1.5 e 1.1, temos:
Da figura obtemos que par e , k é um valor complexo. Assim, façamos:
De modo que:
Equacionando a parte real e parte imaginaria:
Passo 3
Cujas soluções que satisfazem essas equações são:
- Para para , então é determinado pela equação 1.7 é:
- Para com , de forma que e . Portanto , e é constante na região com valor de
- Para , com . De forma que , Portanto ou e é real nessa região.
De forma que é imaginário nessa região.
Resposta
A resolução está no passo-a-passo.