Enunciado

Para a treliça e o carregamento mostrados, determine a deflexão vertical e horizontal do nó C .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão.

Este problema nos pede para determinarmos a deflexão no ponto C . Para isso, vamos adicionar uma carga fictícia Q . Vamos esboçar o D C L pra ver como o nosso problema vai ficar:

Onde, por geometria, temos que:

L B C = L C D = 5 2 l

Em seguida, vamos utilizar as equações de equilíbrio para determinarmos as forças nos braços da treliça. Assim, encontramos que:

∑ F x = 0 F B C = 5 2 P + 5 4 Q

E também:

∑ F y = 0

F C D = 5 2 P - 5 4 Q

E no nó D , temos:

∑ F x = 0 F B D = - 2 5 + 5 2 P - 5 4 Q

Passo 2

Em seguida, vamos determinar a energia de deformação total para esta viga. Ela vai ser dada por:

U = ∑ F i 2 L i 2 E A i

E então, ao derivarmos esta equação dos dois lados em função de Q , obteremos a deformação horizontal no nó C . Temos:

x C = ∂ U ∂ Q = ∂ ∂ Q ∑ F i 2 L i 2 E A i x C = ∂ U ∂ Q = 1 E ∑ F i L i A i ∙ ∂ F i ∂ Q

Já para a deformação vertical vamos fazer este mesmo processo, porém, derivando em função de P . Fica assim:

y C = ∂ U ∂ P = 1 E ∑ F i L i A i ∙ ∂ F i ∂ P

Com isso, vamos construir uma tabela com os termos dos somatórios acima. Nela, Q é igual a zero nas duas últimas colunas. Portanto:

Passo 3

Agora é só substituirmos nas relações para cada sentido que a gente comentou no último passo. Para a deformação horizontal, temos:

x C = ∂ U ∂ Q = 1 E ∑ F i L i A i ∙ ∂ F i ∂ Q x C = P l 2 E A

E para a deformação vertical, temos:

y C = ∂ U ∂ P = 1 E ∑ F i L i A i ∙ ∂ F i ∂ P y C = 5 4 5 + 1 P l E A y C = - 3,80 P l E A

É isso, galera Bora pra próxima?

Resposta

x C = 0

y C = - 3,80 P l E A

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas barras de aço ( E a ç o = 200G P a e a a ç o = 11,7x10 - 6 / ° C ) ç ç são utilizadas para reforçar uma barra de latão ( E l a t ã o = 105G P a ,a l a t ã o = 20,9x10 - 6 / ° C ) ã ã que está sub
a barra de aço ABC está rigidamente conectada aos suportes e livre de tensões à temperatura de 25°C. O aço é considerado elastoplástico, com E = 200G P aeσ E = 250M P a . A temperatura de ambas as par
Uma barra de aço uniforme de seção transversal com área A é ligada a suportes rígidos e está livre de tensões a uma temperatura de 7,22°C. O aço é considerado elastoplástico com σ E = 248M P aeE = 200
Barras estreitas de alumínio são colocadas de dois lados de uma placa grossa de aço, como mostra a figura. Inicialmente, em T 1 = 21,1 ° C , todas as tensões são zero. Sabendo que a temperatura subirá
Para a barra composta do Problema 2.111, determine as tensões residuais nas barras de aço temperado se P for gradualmente aumentada até zero até a deformação da barra atingir um valor máximo δ m = 1,0