As três forças da figura e um binário de momento M são aplicados a um suporte. Determine o momento do binário sabendo que a linha de ação da resultante do sistema de forças deve passar pelo ponto (a) A, (b) B, (c) C.

Passo 1

Falaiii meus xuxu’s, ceis tão bonzinho??

Espero que sim hein, bora lá pra mais uma?

Encostaaaa

  1. A carga equivalente
  2. Passo 2

    A componente x da força resultante R

    R x = ∑ F x

    = - 180 + 120 cos ⁡ 60 °

    = - 180 + 60

    = 120 N

    A componente y da força resultante R:

    R y = ∑ F y

    = - 40 + 120 sin ⁡ 60 °

    = - 40 + 103.92

    = 63.92   N

    O ângulo formado pela força resultante

    θ R = tan - 1 ⁡ R y R x

    = tan - 1 ⁡ 63.92 120

    θ = 28 °

    A soma dos momentos em relação ao ponto A deve ser a mesma para ambos os casos

    ∑ M A = ∑ M A R

    M + 120 sin ⁡ 60 ° 300 - 180 200 = 0

    M = - 31176.9 + 36000

    M = 4823.1   N ⋅ m m

    M = 4.823   N ⋅ m

    Portanto, o momento binário em A é 4.823   N ⋅ m   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o .

    Passo 3

  3. Carga equivalente
  4. A componente x da força resultante R

    R x = ∑ F x

    = - 180 + 120 cos ⁡ 60 °

    = - 180 + 60

    = 120 N

    A componente y da força resultante R:

    R y = ∑ F y

    = - 40 + 120 sin ⁡ 60 °

    = - 40 + 103.92

    = 63.92   N

    O ângulo formado pela força resultante

    θ R = tan - 1 ⁡ R y R x

    = tan - 1 ⁡ 63.92 120

    θ = 28 °

    A soma dos momentos em relação ao ponto A deve ser a mesma para ambos os casos

    ∑ M A = ∑ M A R

    M + 120 sin ⁡ 60 ° 300 - 180 200 = R y ( 300 )

    M = ( 63.92 ) ( 300 ) - 31176.9 + 36000

    M = 24000   N ⋅ m m

    M = 24   N ⋅ m

    Portanto, o momento binário em A é 24   N ⋅ m   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o .

    Passo 4

  5. Carga equivalente

A componente x da força resultante R

R x = ∑ F x

= - 180 + 120 cos ⁡ 60 °

= - 180 + 60

= 120 N

A componente y da força resultante R:

R y = ∑ F y

= - 40 + 120 sin ⁡ 60 °

= - 40 + 103.92

= 63.92   N

O ângulo formado pela força resultante

θ R = tan - 1 ⁡ R y R x

= tan - 1 ⁡ 63.92 120

θ = 28 °

A soma dos momentos em relação ao ponto A deve ser a mesma para ambos os casos

∑ M A = ∑ M A R

M + 120 sin ⁡ 60 ° 300 - 180 200 = R y 300 + ( R x ) ( 200 )

M = 63.92 300 + ( 120 ) ( 200 ) - 31176.9 + 36000

M = 48 000   N ⋅ m m

M = 48   N ⋅ m

Portanto, o momento binário em A é   48   N ⋅ m   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o .

Resposta

  1. Portanto, o momento binário em A é 4.823   N ⋅ m   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o .
  2. Portanto, o momento binário em A é 24   N ⋅ m   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o .
  3. Portanto, o momento binário em A é   48   N ⋅ m   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o .