As três forças da figura e um binário de torque de módulo M = 6   N ⋅ m são aplicados a um suporte .(a) Determine a resultante desse sistema de forças. (b) Determine os pontos onde a linha de ação da resultante corta as retas AB e BC.

Passo 1

Boraaa galerinha, aniimaaa, vamos resolver mais um!!

Só bora então!!

Já iremos iniciar com o dado do nosso carregamento

Passo 2

  1. Dado que M = 6   N ⋅ m
  2. A componente x da força resultante R:

    R x = ∑ F x

    = - 180 + 120 cos ⁡ 60 °

    = - 180 + 60

    = - 120 N

    A componente y da força resultante R:

    R y = ∑ F y

    = - 4 0 + 120 sin ⁡ 60 °

    = - 4 0 + 103.92

    = - 63.92   N

    O ângulo formado pela força resultante

    θ R = tan - 1 ⁡ R y R x

    = tan - 1 ⁡ 63.92 120

    θ = 28 °

    A magnitude da força resultante R:

    R = R x 2 + R y 2

    R = - 120 2 + 63.92 2

    R = 136   N

    Portanto, a força resultante das três forças dadas é R = 136   N   ↖ 28 °

    Passo 3

  3. Carga equivalente :

Vamos considerar que a força resultante está agindo no ponto G 1 .

A soma dos momentos em relação ao ponto B deve ser a mesma para ambos os casos

∑ M B = ∑ M B R

M + 40 300 - 180 200 = - ( R y ) ( d x )

63.92 d x = - 6000 - 12000 + 36000

d x = 18000 63.92

d x = 281.6   m m

Portanto, a força resultante intercepta a linha AB em 281.6   m m à esquerda do ponto B.

Considerando que a força resultante está agindo no ponto G 1 .

A soma dos momentos em relação ao ponto B deve ser a mesma para ambos os casos

∑ M B = ∑ M B R

M + 40 300 - 180 200 = - ( R x ) ( d y )

120 d y = - 6000 - 12000 + 36000

d y = 18000 120

d x = 150   m m

Portanto, a força resultante intercepta a linha BC em 150   m m para baixo do ponto B.

Resposta

  1. Portanto, a força resultante das três forças dadas é R = 136   N   ↖ 28 °
  2. Portanto, a força resultante intercepta a linha AB em 281.6   m m à esquerda do ponto B.

Portanto, a força resultante intercepta a linha BC em 150   m m para baixo do ponto B.