Três osciladores de massas iguais m são acoplados tal que a energia potencial do sistema é fornecida por

Onde

Encontre as autofrequências solucionando a equação secular. Qual é a interpretação física do modo de frequência zero?

Passo 1

Os tensores { A } e { m } são:

Portanto a determinante secular será:

De onde:

Para obter as raízes dessas equações, primeiro vamos considerar 1 2 K 3 2 = k 1 k 2 e depois fatorar:

Desse jeito as raízes serão:

Passo 2

Considere o caso ω 3 = 0 . A equação do movimento será:

Assim:

Com a solução:

Ou seja, o modo de frequência zero corresponde a uma translação do sistema com oscilação.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)