Três osciladores de massas iguais m são acoplados tal que a energia potencial do sistema é fornecida por
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Onde
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Encontre as autofrequências solucionando a equação secular. Qual é a interpretação física do modo de frequência zero?
Passo 1
Os tensores e são:

Portanto a determinante secular será:

De onde:
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Para obter as raízes dessas equações, primeiro vamos considerar e depois fatorar:

Desse jeito as raízes serão:

Passo 2
Considere o caso . A equação do movimento será:
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Assim:
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Com a solução:
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Ou seja, o modo de frequência zero corresponde a uma translação do sistema com oscilação.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)