Três osciladores de massas iguais m são acoplados tal que a energia potencial do sistema é fornecida por
Onde
Encontre as autofrequências solucionando a equação secular. Qual é a interpretação física do modo de frequência zero?
Passo 1
Os tensores e são:
Portanto a determinante secular será:
De onde:
Para obter as raízes dessas equações, primeiro vamos considerar e depois fatorar:
Desse jeito as raízes serão:
Passo 2
Considere o caso . A equação do movimento será:
Assim:
Com a solução:
Ou seja, o modo de frequência zero corresponde a uma translação do sistema com oscilação.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)