Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

O tubo de aço está engastado em ambas as extremidades. Se tiver 4   m de comprimento e diâmetro externo de 50   m m , determine a espessura exigida para que possa suportar uma carga axial P = 100   k N sem sofrer flambagem. E a ç o = 200 G P a   e σ e = 250   M P a .

Passo 1

Fala aí pessoal, vamos para mais um exercício de resmat. Para resolvermos este problema, precisamos encontrar o momento de inércia e assim, calcular o raio interno, a fim de encontrarmos a espessura t .

Pelo tubo estar engastado nas extremidades:

k = 0,5

Então, utilizando a equação do P crítico, para encontrarmos o momento de inércia, temos::

P c r = P = π 2 E I k L 2 100 × 10 3 = π 2 200 × 10 9 I 0,5 4 2 I = 202 , 64 3 × 10 - 9   m 4

σ c r = P c r A = 100 × 10 3 π ( 25 2 - 19,08 2 ) = 122   M P a < σ e a ç o = 250   M P a

Passo 2

Em seguida, a equação do momento de inércia para um tubo é dada por :

I = π 4 c 0 4 - c i 4   202642,37 = π 4 25 4 - c i 4 c i = 19,08   m m

Passo 3

Com o raio interno obtido, basta subtrairmos o raio interno do raio interno a fim de encontrarmos a espessura t . Fica assim:

t = c 0 - c i t = 25 - 19,08 t = 5,92   m m

Por fim, para sabermos se o valor é aceitável, basta pegarmos a tensão crítica e determinarmos se o seu valor atende os limites da tensão de escoamento. Temos:

σ c r = P c r A σ c r = 100 × 10 3 π ( 25 2 - 19,08 2 ) = 122   M P a

Portanto, como 122   M P a < σ e a ç o = 250   M P a , este valor antende as limites de escoamento.

Resposta

t = 5,92   m m

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →