O tubo de perfuração P gira a uma taxa angular constante ω P = 4 r a d / s . Determine a velocidade angular e a aceleração angular da broca cônica, que rola sem escorregar. Além disso, quais são a velocidade e a aceleração do ponto A?

Passo 1

E aí gurizada tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine a velocidade angular e a aceleração angular da broca cônica, que rola sem escorregar. Além disso, quais são a velocidade e a aceleração do ponto A?

ω = ω 1 + ω 2

Como ω atua ao longo do eixo instantâneo de velocidade zero,

ω j = ω 1 k + ω 2 c o s ⁡ 45 ∘ j + ω 2 s i n ⁡ 45 ∘ k

Contextualizando ω 1 = 4 r a d / s

ω j = 4 k + 0.707 ω 2 j + 0.707 ω 2 k

Passo 2

Equacionando componentes

ω = 0.707 ω 2 0 = 4 + 0.707 ω 2 ω = - 4 r a d / s

ω 2 = - 5.66 r a d / s

Portanto

ω = { - 4.00 j } r a d / s

Ω = ω 1

ω ˙ = ω ˙ 1 + ω ˙ 2

= 0 + ω 1 × ( ω ) = 0 + ( 4 k ) × ( - 4 j )

α = ω ˙ = { 16.01 } r a d / s 2

v A = ω × r A

= ( - 4 j ) × [ 100 ( 0.707 ) k ] = { - 282.81 } m m / s

v A = { - 0.283 i } m / s a A = α × r A + ω × v A

= ( 16 i ) × ( 100 ) ( 0.707 ) k + ( - 4 j ) × ( - 282.8 i ) = { - 1131.2 j - 1131.2 k } m m / s 2

a A = { - 1.13 j - 1.13 k } m / s 2

Resposta

ω = { - 4.00 j } r a d / s α = { 16.01 } r a d / s 2 v A = { - 0.283 i } m / s a A = { - 1.13 j - 1.13 k } m / s 2