Uma turbina eólica (Figura 3.35(a)) de três pás tem uma pequena massa m desbalanceada localizada a um raio r no plano das pás. As pás estão localizadas a uma distância R em relação ao eixo vertical central ( y ) e giram a uma velocidade angular ω . Se a treliça de suporte puder ser modelada como um eixo de aço oco de diâmetro externo 0,1   m e diâmetro intemo 0,08   m , determine as tensões máximas desenvolvidas na base. do suporte (ponto A ). O momento de inércia de massa do sistema da turbina em relação ao eixo vertical ( y ) é J 0 . Suponha que R = 0,5   m , m = 0,1   k g , r = 0,1   m , J 0 = 100 k g ⋅ m 2 , h = 8   m e ω = 31,416 r a d / s

Passo 1

O enunciado pede pra gente determinar as tensões máximas desenvolvidas na base. do suporte (ponto A ). O momento de inércia de massa do sistema da turbina em relação ao eixo vertical ( y ) é J 0 . Suponha que R = 0,5   m , m = 0,1   k g , r = 0,1   m , J 0 = 100 k g ⋅ m 2 , h = 8   m e ω = 31,416 r a d / s

Força rotativa desequilibrada , m = ω 2 , pode ser resolvido em dois componentes como:

F y = m r ω 2 s i n ⁡ ω t  (parallel  y  -axis)  F z = m r ω 2 c o s ⁡ ω t  (parallel  z  -axis) 

Tensão máxima de flexão em

σ b = 1 I 3 M 3 d 0 2 = m r ⁡ ω 2 R d 0 2 π R ^ d 0 4 - d i 4 = ( 0.1 ) ( 0.1 ) 31.416 2 ( 0.5 ) 0.1 2 π 64 0.1 4 - 0.08 4 = 8.5124 10 4 N / m 2

Passo 2

Tensão máxima flexão em

σ t = 1 J y M y d o 2 = m r ω 2 R d o 2 π 32 d o 4 - d i 4 = 4.2562 10 4 N / m 2

Resposta

4.2562 10 4 N / m 2

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