A unidade comum de energia usada em física atômica e nuclear é o elétron volt , a energia adquirida por um elétron em queda por uma diferença de potencial de um volt: . Nessas unidades, a massa de um elétron é e a de um próton é . Calcule a energia cinética e as quantidades e para um elétron e para um próton, cada um tendo uma quantidade de movimento de . Mostre que o elétron é "relativístico", enquanto o próton é "não relativístico”
Passo 1
Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!
Primeiramente temos que a energia total de uma partícula com massa é dada por:
Onde é a massa de repouso da partícula. A energia total é igual à energia de repouso, além da energia cinética, que é substituto para obter:
Ou,
Esta equação é uma equação quadrática de , que tem duas raízes, que são:
Como a energia cinética é positiva vamos tirar a raiz positiva, ou seja:
Precisamos calcular a energia cinética de um elétron e próton se cada um tem um momento de , então substituímos por e com as energias de repouso e , então:
E para o próton temos:
Passo 2
Agora temos que a energia cinética relativista é dada por:
Escrevemos para obter:
Então para o elétron temos:
Mas,
Então, temos:
E para o próton temos:
E então,
Podemos ver então que o próton tem uma velocidade não relativística.
Finalizamos aqui nossa questão, tranquilo? Te vejo na próxima!