Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais - Capítulo 12.7 - Ex. 1

Usando a integração, determine o produto de inércia I x y para o semi-segmento parabólico mostrado na Figura 12.5 (veja o Exemplo 12.1 na Seção 12.2 e o Caso 17 no Apêndice D).

Passo 1

Bora lá galera!

O produto da inércia do elemento d A em relação aos eixos através de seu próprio centróide é igual a zero.

E nesse caso usaremos o teorema dos eixos paralelos aplicados ao elemento d A .

y = h 1 - x 2 b 2

Passo 2

Com isso my friends, basta aplicarmos o teorema, logo:

d I x y = 0 + d A d 1 d 2 = ( y d x ) ( x ) ( y / 2 )

d I x y = h 2 x 2 1 - x 2 b 2 2 d x

Portanto,

I x y = ∫ d I x y

I x y = h 2 2 ∫ 0 b x 1 - x 2 b 2 2 d x

I x y = h 2 2 ∫ 0 b x 1 - x 2 b 2 2 d x

I x y = h 2 2 ∫ 0 b x 5 b 4 - 2 x 3 b 2 + x   d x

I x y = h 2 2 ⋅ x 6 6 b 4 - 2 x 4 4 b 2 + x 2 2 0 b

I x y = h 2 2 ⋅ b 2 - 3 b 2 + 3 b 2 6

I x y = h 2 2 ⋅ b 2 6 = h 2 b 2 12

Essa questão foi, heim... Bora pra próxima?

Resposta

I x y = h 2 b 2 12

Exercícios de Livros Relacionados

Um aluno está descendo de skate uma rampa de 6,0 m de comprimento e in

Ver Mais

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica

Ver Mais

Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x

Ver Mais

1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3

Ver Mais

Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios

Ver Mais