(a) Use as soluções gerais da equação diferencial para movimento subamortecido, criticamente amortecido e sobreamortecido e escolha as constantes de integração para satisfazer as condições iniciais e e .
(b)Use um computador para elaborar o gráfico dos resultados para como uma função de nos três casos , e . Mostre todas as três curvas em um único gráfico.
Passo 1
E aí minha gente, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!
Letra (a)
Primeiramente temos que solução geral da equação diferencial
É dada por:
E
Em , ,
Passo 2
Letra (b)
Caso 1: subamortecido, .
Neste caso, ao invés de usar a parametrização acima, é mais conveniente trabalhar com a seguinte parametrização:
Agora, usando as condições iniciais para e , achamos:
E
No caso de temos:
Então finalmente, temos:
Caso 2: criticamente amortecido, .
Utilizando a mesma parametrização do caso 1, temos:
E
Caso 3: sobreamortecido, .
Voltando para a parametrização original, temos:
Dessa forma, abaixo temos os gráficos das equações:

Finalizamos aqui nossa questão, tudo beleza? Te vejo na próxima!