Utilize a função descrita no Exemplo 4.3, xn+1 = αxn(1 – xn2) onde α = 2,5. Considere dois valores iniciais de x1 que sejam semelhantes, 0,900 000 0 e 0,900 000 1. Faça um gráfico de xn versus n para dois valores iniciais e determine o menor valor de n para o qual os dois valores divergem em mais de 30%.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de oscilações não lineares e caos.

A função dada, com os valores iniciais dados, é plotada na figura. Aqui usamos a notação x1 = 0,9 e y1 = 0,9000001, com xn +1 = f(xn) e yn+1 = y(fn) onde a função é:

f ( x ) = 2,5 x ( 1 - x 2 )

A diferença fracionária é definida como |x – y|/x, e claramente excede 30% quando n = 30.

Resposta

Ver passo a passo.