A velocidade de uma partícula que se move ao longo do eixo s é dado por v = 2 + 5 t 3 / 2 onde t está em segundos e v é em metros por segundo. Avalie o deslocamento s, velocidade v e aceleração a quando t = 4   s .   A partícula está na origem s = 0   q u a n d o   t = 0 .

Passo 1

Falaaaai meus amores?

Como estão??

Vem comigo que eu tenho um plano, no caminho eu explicoooo!

Só boraaaaa

A velocidade da partícula é dada como

v = 2 + 5 3 / 2

A velocidade da partícula quando t = 4   s pode ser encontrada substituindo

v = 2 + 5 ( 4 3 / 2 )

v = 2 + 5 × 8

v = 42   m / s

Portanto, a velocidade da partícula em t = 4   s é de 42   m / s .

Passo 2

Vamos escrever a equação da velocidade em termos da derivada do deslocamento em relação ao tempo

v = d s d t

2 + 5 3 / 2 = d s d t

d s = 2 + 5 3 2 d t

Integrando

∫ d s = ∫ 2 + 5 3 2 d t

d s = ∫ 2 d t + ∫ 5 3 2   d t

= 2 t + t 5 2 + 1 3 2 + 1

Simplificando

d s = 2 t + 5 t 5 2 5 2

= 2 t = 5 × 2 5 t 5 2

s = 2 t + 2 t 5 2

O deslocamento da partícula quando t = 4   s é

s = 2 × 4 + 2 4 5 2

= 8 + 2 × 32

s = 72   m

Portanto, o deslocamento da partícula em t = 4 s é de 72   m .

Passo 3

Escrevendo a equação da aceleração em termos da derivada da velocidade em relação ao tempo, temos

a = d v d t

a = d 2 + 5 t 3 2 d t

= 5 × 3 2 t 1 2

A aceleração da partícula quando t = 4 s é

a = 15 2 × 4 1 2

a = 15   m / s 2

Portanto, a aceleração da partícula em t = 4 s é de 15   m / s 2 .

Resposta

Portanto, a velocidade da partícula em t = 4   s é de 42   m / s .

Portanto, o deslocamento da partícula em t = 4 s é de 72   m .

Portanto, a aceleração da partícula em t = 4 s é de 15   m / s 2 .