A velocidade de uma partícula viajando em linha reta é dada por   v = 6 t - 3 t 2 m / s , onde t está em segundos. Se s=0 quando t=0, determine a desaceleração e a posição da partícula quando t=3s. Que distância a partícula percorreu durante o intervalo de tempo de 3 s e qual é sua velocidade média?

Passo 1

E aí gurizada tudo certo? O exercício pede que a gente determine qual a distância a partícula percorreu durante o intervalo de tempo de 3 s e qual é sua velocidade média?

v = 6 t - 3 t 2

Derivando a velocidade temos:

a = d v d t = 6 - 6 t

Em  t = 3 s

a = - 12 m / s 2

Passo 2

d s = v d t

∫ 0 s   d s = ∫ 0 t   6 t - 3 t 2 d t

s = 3 t 2 - t 3

Em t = 3 s

S = 0

Passo 3

Uma vez que   v = 0 = 6 t - 3 t 2 , quando  t = 0  e  t = 2 s

Quando   t = 2 s , s = 3 ( 2 ) 2 - ( 2 ) 3 = 4 m

s T = 4 + 4 = 8 m

v s p avg  = s T t = 8 3 = 2.67 m / s

Resposta

s T = 8 m v a v g = 2.67 m / s