O ventilador elétrico é montado em um suporte giratório de modo que o ventilador gire em torno do eixo z a uma taxa constante de ω z = 1 r a d / s e a pá do ventilador esteja girando a uma taxa constante ω s = 60 r a d / s . Se ϕ = 45 ∘ para o movimento, determine a velocidade angular e a aceleração angular da lâmina.

Passo 1

E aí gurizada tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine a velocidade angular e a aceleração angular da lâmina.

ω = ω z + ω s

= 1 k + 60 c o s ⁡ 45 ∘ j + 60 s i n ⁡ 45 ∘ k = 42.426 j + 43.426 k = { 42.4 j + 43.4 k } r a d / s

ω ˙ = ω ˙ z + ω ˙ s

= 0 + 0 + ω z × ω s = 1 k × 42.426 j + 43.426 k = { - 42.4 i } r a d / s 2

Resposta

ω = { 42.4 j + 43.4 k } r a d / s α = { - 42.4 i } r a d / s 2