O ventilador elétrico é montado em um suporte giratório de modo que o ventilador gire em torno do eixo z a uma taxa constante de ω z = 1 r a d / s e a pá do ventilador esteja girando a uma taxa constante   ω s = 60 r a d / s .. Se no instante ϕ = 45 ∘ , ϕ ˙ = 2 r a d / s para o movimento, determine a velocidade angular e a aceleração angular da lâmina.

Passo 1

E aí gurizada tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine a a velocidade angular e a aceleração angular da lâmina.

ω = ω z + ω s + ω x

= 1 k + 60 c o s ⁡ 45 ∘ j + 60 s i n ⁡ 45 ∘ k + 2 i = 2 i + 42.426 j + 43.426 k = { 2 i + 42.4 j + 43.4 k } r a d / s

Passo 2

ω ˙ = ω ˙ z + ω ˙ s + ω ˙ x

= 0 + ω z + ω x × ω s + ω z × ω x = 0 + ( 1 k + 2 i ) × ( 42.426 j + 43.426 k ) + 1 k × ( 2 i ) = - 42.426 i + 84.853 k - 84.853 j + 2 j = { - 42.4 i - 82.9 j + 84.9 k } r a d / s 2

Resposta

ω = { 2 i + 42.4 j + 43.4 k } r a d / s α = { - 42.4 i - 82.9 j + 84.9 k } r a d / s 2