Para os vetores dados e V 1   e     V 2 , determine V 1 + V 2 ,   V 1 + V 2 ,   V 1 - V 2 ,   V 1 × V 2       e     V 1 ⋅ V 2 . Considere o vetores sejam adimensionais.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

A figura a seguir representa as posições dos vetores, analisando:

Passo 2

O vetor V 1 está agindo em um ângulo de 30 ° com a direção horizontal

V 1 = V 1 cos ⁡ 30 °   i + sin ⁡ 30 ° j

= 12 cos ⁡ 30 ° i + sin ⁡ 30 ° j

= 12 ( 0.866 i + 0.5 j )

= 10.392 i + 6 j

O vetor V 2 está agindo com a inclinação

V 2 = 15 cos ⁡ 30 °   i + sin ⁡ 30 ° j

A partir do triângulo de inclinação

A hipotenusa

= 4 2 + 3 2 = 5

V 2 = 15 - 3 5 i + 4 5 j

V 2 = - 9 i + 12 j

Passo 3

Calculando os vetores, V 1 + V 2

V 1 + V 2 = 12 + 15

= 27

Portanto, o valor de V 1 + V 2 = 27

Encontrando a adição de vetores V 1 + V 2

V 1 + V 2 = 10.392 i + 6 j + - 9 i + 12 j

= 1.392 i + 18 j

Portanto, a adição de vetores de V 1 + V 2 = 1.392 i + 18 j .

Passo 4

Encontrando a subtração de vetores V 1 - V 2

V 1 - V 2 = 10.392 i + 6 j - - 9 i + 12 j

= 19.392 i + 6 j

Portanto, a subtração de vetores de V 1 - V 2 = 19.392 i + 6 j .

Passo 5

Encontrando o escalar de vetores V 1 × V 2

V 1 × V 2 = 10.392 i + 6 j × - 9 i + 12 j

= 10.392 i × 12   j + 6   j × - 9   i

= 124.68 - - 54

= 178.68

Portanto, o escalar de vetores de V 1 × V 2 = 178.68 .

Passo 6

Encontrando a produto escalar de vetores V 1 ⋅ V 2

V 1 ⋅ V 2 = 10.392 i + 6 j × - 9 i + 12 j

= 10.392 i × - 9 i + 6   j × 12   j

= - 93.51 + 72

= - 21.51

Portanto, a o produto escalar de vetores de   V 1 ⋅ V 2 = - 21.51 .

Resposta

Portanto, o valor de V 1 + V 2 = 27 .

Portanto, a adição de vetores de V 1 + V 2 = 1.392 i + 18 j .

Portanto, a subtração de vetores de V 1 - V 2 = 19.392 i + 6 j .

Portanto, o escalar de vetores de V 1 × V 2 = 178.68 .

Portanto, a o produto escalar de vetores de   V 1 ⋅ V 2 = - 21.51 .