Enunciado

Uma viga ABC com um segmente suspenso de B para C suporta um carregamento uniforme de 200 lb/ft ao longo de seu comprimento (veja a figura). A viga tem seção em canal com dimensões conforme ilustradas na figura. O momento de inércia em relação ao eixo z ( linha neutra ) é igual a 5.14   i n 4 .

Determine a tensão de tração máxima σ t e a tensão de compressão máxima σ c devido ao carregamento uniforme.

Passo 1

Fala meus queridx’sss

Primeiro vamos começar a desenhar o diagrama de corpo livre da viga

Passo 2

Determinaremos as reações no suporte usando as equações de equilíbrio.

Considere o momento sobre o ponto A .

∑ M A = 0

200   l b / f t   × 15   f t × 7.5   f t - R B × 10 f t = 0

R B = 2250   l b

Considere as forças ao longo da direção vertical.

∑ F y = 0

R A + R B - 200   l b / f t   × 15 f t = 0

R A + R B = 3000   l b

R A + 2250   l b = 3000   l b

R A = 750   l b

Passo 3

Desenhe o diagrama de corpo livre de uma parte AB tendo uma seção a uma distância de x desde A .

Passo 4

Determine o momento fletor máximo na viga

Considere o momento sobre a seção x - x .

∑ M x = 0

750 x - 200 x × x 2 - M = 0

M = 750 x - 100 x 2                   ( 1 )

No momento de flexão máxima

d M d x = 0

750 - 200 x = 0

x = 3.75   f t

Substitua 3.75 ft por x

M 1 = 750 3.75   f t - 100 3.75   f t 2

M 1 = 1406.25   l b ⋅ f t

Substitua 10 ft por x

M 2 = 750 10 f t - 100 10 2

M 2 = - 2500   l b ⋅ f t

Passo 5

Determinaremos as tensões de flexão na seção transversal do momento fletor positivo máximo.

A tensão máxima de tração é

σ t   1 = M 1 c 2 I

Fazendo as devidas substituições

σ t   1 = 1406.25   l b ⋅ f t × 12   i n 1   f t × 2.496   i n 5.14   i n 4

σ t   1 = 8194.55   p s i

A tensão máxima de compressão é

σ t   1 = M 1 c 1 I

Fazendo as devidas substituições

σ c   1 = 1406.25   l b ⋅ f t × 12   i n 1   f t × 0.674   i n 5.14   i n 4

σ c   1 = 2212.79   p s i

Passo 6

Determinaremos as tensões de flexão na seção transversal do momento fletor negativo máximo.

A tensão máxima de tração é

σ t   2 = M 2 c 1 I

Fazendo as devidas substituições

σ t   2 = 2500   l b ⋅ f t × 12   i n 1   f t × 0.674 5.14   i n 4

σ t   1 = 3933.85   p s i

A tensão máxima de compressão é

σ c   2 = M 2 c 2 I

Fazendo as devidas substituições

σ c   2 = 2500   l b ⋅ f t × 12   i n 1   f t × 2.496   i n 5.14   i n 4

σ c   2 = 14568.09   p s i

Resposta

Portanto, partindo das soluções que obtivemos, podemos concluir que:

A tensão máxima de tração na viga é de 8194.55 psi;

A tensão máxima de compressão na viga é 14568.09 psi;

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