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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 4

A viga ABCD da figura tem ambas as extremidades em balanço e está submetida a um carregamento de intensidade uniforme q . Para qual razão b / L o momento fletor no ponto médio da figura será zero?

Passo 1

E ai galera, para iniciarmos esse exercício vamos fazer o D.C.L da viga

Passo 2

Vamos aplicar o equilíbrio de força na direção y.

∑ F y = 0

R B + R C - q 2 b + L = 0

Já que o carregamento e simétrico temos

R B = R C = q b + L 2                   ( 1 )

Passo 3

Iremos considerar uma seção x , distancia A.

Passo 4

Consideremos os momentos em uma seção que está x distancia de A (sentido horário negativo).

∑ M x = 0

M x + q × x x 2 - R B x - b = 0

Substituindo a expressão (1) por R B .

M x + q x 2 2 - q b + L 2 x - b = 0

M x = q b + L 2 x - b - q x 2 2                   ( 2 )

Passo 5

No ponto médio

x = b + L 2                 ( 3 )

De acordo com a pergunta vamos substituir a expressão 3 em M   x = b + l 2

0 = q b + L 2 b + L 2 - b - q 2 b + L 2 2

0 = q b + L 2 L 2 - q 2 b - L 2 2

0 = L - b + L 2

0 = L 2 - b

b L = 1 2

Portanto, o momento fletor no ponto médio da viga é zero para   b L = 1 2   .

Resposta

Portanto, o momento fletor no ponto médio da viga é zero para   b L = 1 2   .