Enunciado

Para a viga e o carregamento do P r o b . 9.5 3 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão DE.

  1. A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.5 3 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, vamos considerar a seguinte viga para o cálculo:

∑ M E = 0

- 670 × 0,7 + V D 0,6 - 1340 × 0,15 = 0

V D = 1117   N

∑ F V = 0

670 - 1117 + V E - 1340 = 0

V E = 1787   N

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em D, e vamos supor que em E temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que queremos a deformação no ponto K, que já sabemos ser a posição que ocorre o máximo, assim, temos que:

y K / D = y K - y D

Mas também podemos dizer que:

y K / D = y K - x θ D

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto D, como aqui estamos olhando apenas o ponto K, usamos a distância de D até K, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y K / D = y K + x y E / D L

E como queremos a nossa deformação em K, podemos escrever:

y K = y K / D - x y E / D L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre D e K, ou seja, somente a área 2, 3 e 4 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO K, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 2 = 1117 x E I × x × 1 2 = 558,5 x 2 E I

A 3 = - 67 E I × x = - 67 x E I

A 4 = - 670 x + 0,1 E I - 67 E I × x × 1 2 = - 670 x E I + 67 E I - 67 E I × x × 1 2

A 4 = - 335 x 2 E I

y K / D = A 2 y 2 + A 3 y 3 + A 4 y 4

y K / D = 558,5 x 2 E I × x 3 - 67 x E I × x 2 - 335 x 2 E I × x 3

E sabemos pelo item b) que:

x = 0,38

Substituindo:

y K / D = - 0,75 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ D = - 6,72 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y K = y K / D - x y E / D L

y K = - 0,75 E I - 0,38 6,72 E I

y K = - 3,31 E I

E = 200   G P a = 200 × 10 9   N / m 2

I = π 0,01 4 4 = 7,85 × 10 - 9   m 4

E I = 1570   N m 2

y K = - 3,31 E I = - 3,31 1570 = 2,10 × 10 - 3 m = 2,10   m m

Resposta

y K = 2,10   m m

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