Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A declividade no ponto D

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

V D L - w L 2 L 4 + w L 2 L 4 = 0

V D = 0

∑ F V = 0

0 + V B - w L = 0

V B = w L

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em D, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, e olha que maravilha, o apoio em D tem reação zero, então basta fazer o momento de cada lado do apoio B indo até o apoio B, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a D da seguinte maneira:

θ B / D = θ B - θ D

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em D, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ D = θ B - θ B / D

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo D eu não irei modificar.

L θ D = L θ B - L θ B / D

L θ D = y B - y B / D

E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:

θ D = - y B / D L

E para determinarmos a deformação y B / D precisamos de todas as áreas entre D e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito B / D . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = w L 2 8 E I × L 2 × 1 3 = w L 3 48 E I

A 2 = w L 2 8 E I × L 2 × 1 3 = w L 3 48 E I

E além das áreas precisamos da distancia de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:

Assim podemos definir que os dados que devemos usar estão entre D e B, que nesse caso é só a área 2:

y B / D = A 2 y 2

y B / D = w L 3 48 E I × L 8 = w L 4 384 E I  

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ D = - y B D L = - - w L 4 384 E I L = w L 3 384 E I

Resposta

θ D = w L 3 384 E I

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Determine a equação da linha elástica para a viga utilizando a coordenada x . Especifique a inclinação em A e a deflexão máxima. E I é constante.
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Determine a curva da linha elástica para a viga em balanço utilizando a coordenada x . Determine também a inclinação máxima e a deflexão máxima. E I é constante.
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