Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a deflexão no:

  1. Ponto A

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

V E 3,5 - 155 × 2 + 70 × 1,5 × 1,5 2 = 0

V E = 66,1   k N

∑ F V = 0

66,1 + V B - 155 - 70 × 1,5 = 0

V B = 193,9   k N

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em E, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, então basta fazer o momento de cada lado do apoio B indo até o apoio B, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y A / E = y A - y E

Mas também podemos dizer que:

y A / E = y A - L A θ E

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto A, usamos a distância de A até E, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y A / E = y A + L A y B / E L B / E

E como queremos a nossa deformação em A, podemos escrever:

y A = y A / E - L A y B / E L B / E

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e E, ou seja, as áreas 1, 2 e 3 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO A, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = 78,75 E I × 1,5 × 1 3 = 39,375 E I

A 2 = 310 E I × 2 × 1 2 = 310 E I

A 3 = 231,35 E I × 3,5 × 1 2 = - 404,86 E I

y A / E = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3

y A / E = 39,375 E I × 3 4 × 1,5 + 310 E I 2 3 + 1,5 - 404,86 E I 3,5 3 + 1,5

y A / E = 39,375 E I × 3 4 × 1,5 + 310 E I 2 3 + 1,5 - 404,86 E I 3,5 3 + 1,5 = - 363,66 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ E = - y B E L = - - 265,67 E I 3,5 = 75,90 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y A = y A / E - L A y B / E L

y A = - 363,66 E I + 5 75,90 E I

y A = - 363,66 E I + 5 75,90 E I = 15,84 E I

E = 200   G P a = 200 × 10 6 k N m 2

I = 125,3 × 10 6   m m 4 = 1,253 × 10 - 4   m 4

E I = 25060   k N m 2

y A = 15,84 25060 = 6,32 × 10 - 4   m = 0,632   m m

Resposta

y A = 0,632   m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A viga está sujeita à carga mostrada na figura. Determine a inclinação em A e o deslocamento em C. Considere que o apoio em A é um pino e em B, um rolete. EI é constante.
Determine a inclinação em C e a deflexão em B. EI é constante.
O aro do volante tem espessura t, largura b e peso específico γ . Se estiver girando a uma taxa constante w, determine o momento máximo desenvolvido no aro. Considere que os raios não se deformam. Dic
O eixo é sustentado por um mancal em A , que exerce somente reações verticais sobre o eixo, e por um mancal de encosto em B , que exerce reações horizontais e verticais sobre o eixo. Trace o diagrama
Determine a deflexão em C e a inclinação da viga em A, B e C. EI é constante.