Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A inclinação do ponto A para a Viga e carregamento do P r o b . 9.4 2 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A 3,0 + 70 × 1,2 × ( 1,2 + 0,6 ) + 115 × 1,2 × 1,2 2 = 0

V A = 78   k N

∑ F V = 0

V A + V B - 70 × 1,2 - 115 × 1,2 = 0

78 + V B - 84 - 138 = 0

V B = 144   k N

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto E temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto E, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a A da seguinte maneira:

θ B / A = θ B - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ B - θ B / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

L θ A = L θ B - L θ B / A

L θ A = y B - y B / A

E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:

θ A = - y B / A L

E para determinarmos a deformação y B / A precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito B / A . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = 1,2 × 50,4 E I × 1 3 = 20,16 E I

A 2 = 1,2 × 82,8 E I × 1 3 = 33,12 E I

A 3 = - 1,8 × 140,4 E I × 1 2 = - 126,36 E I

A 4 = - 1,2 × 172,8 E I × 1 2 = - 103,68 E I

E além das áreas precisamos da distancia de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:

Assim podemos definir que:

y B / A = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3 + A 4 y 4

y B / A = 20,16 E I × 1,5 + 33,12 E I × 0,9 - 126,36 E I × 1,8 - 103,68 E I × 0,8

y B / A = - 250,344 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ A = - y B A L = - - 250,344 E I 3,0 = 83,448 E I

Sabemos que:

E = 200 G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 84,9 × 10 6   m m 4 = 8,49 × 10 - 5   m 4

E I = 8,49 × 10 - 5 × 200 × 10 6 = 16980   k N m 2

Substituindo:

θ A = 83,448 16980 = 4,91 × 10 - 3   R a d

Resposta

θ A = 4,91 × 10 - 3   R a d

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