Enunciado

Para a viga e o carregamento mostrados, determine as equações das curvas de força cortante e momento fletor e o valor absoluto do momento fletor máximo na viga, sabendo que ( a ) k = 1 , b   k = 0,5 .

Passo 1

Fala aí, pessoal. Tudo certo? Bora zerar esse livro.

Primeiro, precisamos identificar em qual caso o carregamento se enquadra. Podemos ver que o carregamento é dado pela seguinte função:

w = w 0 x L - k w 0 L - x L = 1 + k w 0 x L - k w w = k w 0 - 1 + k w 0 x L

O próximo passo é integrar a função para o carregamento a fim de obtermos a equação para força cortante. Fica assim:

V = - ∫ w d x V = - ∫ k w 0 - 1 + k w 0 x L   d x V = k w 0 x - 1 + k w 0 x 2 2 L + C 1

Pelas condições de contorno, temos que em x = 0 :

V = 0 → C 1 = 0

Essa é a equação para a força cortante. Bora para a equação do momento fletor. Para a encontrarmos precisamos integrar a equação de força cortante, temos:

M = ∫ V d x M = ∫ k w 0 x - 1 + k w 0 x 2 2 L d x M = k w 0 x 2 2 - 1 + k w 0 x 3 6 L + C 2

Pelas condições de contorno, temos que em x = 0 .

M + 0 → C 2 = 0

Passo 2

Agora que encontramos a equação para o momento fletor, podemos encontrar o momento fletor máximo. Vale lembrar que o enunciando nos diz que k = 1 , logo nossas equações serão:

V = k w 0 x - w 0 x 2 L M = k w 0 x 2 2 - w 0 x 3 3 L

E então, sabemos que o momento fletor máximo ocorre em x = L , portanto, substituindo na equação que a gente achou, temos:

M = k w 0 x 2 2 - w 0 x 3 6 L

M = k w 0 L 2 2 - w 0 L 3 3 L M m á x = w 0 L 2 6

Passo 3

Em seguida, o problema nos pede para repetir o processo mas agora com k = 1 / 2 . Substituindo, nossas equações para o momento fletor e força cortante serão:

V = k w 0 x - w 0 x 2 4 L M = k w 0 x 2 4 - w 0 x 3 4 L

Desta vez, o momento fletor máximo, ou seja, quando V = 0 , ocorre em x = 2 3 L , logo: M = k w 0 2 3 L 2 4 - w 0 2 3 L 3 4 L M m á x = w 0 L 2 27

Opa, é isso, pessoal.

Resposta

V = k w 0 x - w 0 x 2 L M = k w 0 x 2 2 - w 0 x 3 3 L

M m á x = w 0 L 2 6

V = k w 0 x - w 0 x 2 4 L M = k w 0 x 2 4 - w 0 x 3 4 L

M m á x = w 0 L 2 27

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