Enunciado

Para a viga e carregamento mostrados na figura, a trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, b determine a intensidade e localização do máximo valor absoluto do momento fletor.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiramente, vamos desenhar o diagrama de corpo livre considerando a carga distribuída:

A carga concentrada devido a carga distribuída é igual a:

P = q L

P = 25 4

P = 100   k N

Portanto, temos o seguinte diagrama de corpo livre:

Passo 2

Vamos fazer o somatório dos momentos no ponto A :

↶ + ∑ M A = 0

B y 4 - 100 2 - 20 = 0

B y = 55   k N

Fazendo agora o somatório das forças na horizontal, temos:

↑ + ∑ F y = 0

A y + B y - 100 = 0

A y = 45   k N

Passo 3

A força cortante, em qualquer ponto, é calculada a partir da divisão da viga em duas partes e da consideração de qualquer das partes como corpo livre.

Para A :

V A = A y = 45   k N

Para que o diagrama esteja em equilíbrio, temos que:

V B = - B y = - 55   k N

O ponto C , no qual o momento fletor é zero:

V C - V A = w ⋅ u

0 - 45 = - 25 u

u = 1,8   m

Passo 4

De posse destes valores, podemos construir o diagrama de esforço cortante, como no ponto no qual existem cargas localizadas e reações, a inclinação do diagrama de força cortante é nula.

Passo 5

Para encontrar a equação do momento fletor, é necessário fazer o balanço do momento em cada seção.

Para traçar o diagrama do momento fletor, temos:

M A = 0

E como a variação do momento de A até C é igual a área do diagrama da cortante. Temos:

M C = 1,8 45 2

M C = 40,5   k N ⋅ m

Para o trecho C B , teremos:

M B - M C = 2,2 ( - 55 ) 2

M B = - 60,5 + 40

M B = - 20   k N ⋅ m

De posse destes valores, podemos desenhar o diagrama de momento fletor:

Passo 6

O momento máximo é localizado onde a cortante é igual a zero, e conforme o gráfico, ocorre a 1,8   m do ponto A e tem valor igual a:

M m á x = 40,5   k N ⋅ m

Resposta

a )   E s f o r ç o   C o r t a n t e :

M o m e n t o   f l e t o r :

b ) Momento fletor absoluto máximo:

M m á x = 40,5   k N ⋅ m

Se localizando na distância de   1,8   m de A .

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