Enunciado

Para a viga e carregamento mostrados, e usando o teorema de Castigliano, determine a deflexão vertical e horizontal do ponto B .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

Primeiramente, usando coordenadas polares:

∑ M = 0

M - P a - Q b = 0

M = P a + Q b

M = P R s e n φ + Q R 1 - cos ⁡ φ

O teorema de Castigliano nos diz que:

δ = ∂ U ∂ P

Logo, basta aplicar para os casos pedidos.

Passo 2

Portanto, fazendo Q = 0 ,   para o deslocamento vertical:

δ Q = ∂ U ∂ Q = 1 E I ∫ 0 π / 2 M ∂ M ∂ Q R d φ

Resolvendo:

δ Q = P R 3 2 E I

Passo 3

Fazendo o mesmo para o deslocamento horizontal:

δ P = ∂ U ∂ P = 1 E I   ∫ 0 π / 2 s e n 2 φ d φ

Resolvendo o substituindo:

δ P = π P R 3 4 E I

Resposta

δ Q = P R 3 2 E I

δ P = π P R 3 4 E I

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