Enunciado

Para a viga e o carregamento do Prob. Resolvido 7.11, determinar a máxima tensão de cisalhamento nos pontos a ,   b   e c .

Passo 1

Bom, primeiro vale lembrar que a viga do problema resolvido 7.11 é uma viga W   200 × 52 . Sabendo disso vamos resolver o problema seguindo o passo a passo:

  1. Calcular a força cortante na região A A ´
  2. Calcular a tensão de cisalhamento para cada ponto, por meio da seguinte equação:

τ = V Q I t

obs: Os valores I e t são todos dados na tabela!

Passo 2

Vamos achar a força cortante na região A A ' utilizando a equação do momento para casos estáticos:

∑ F y = 0

V m á x = 160   k N

Passo 3

Agora vamos utilizar a nossa equação:

τ = V Q I t

Primeiro para o ponto b :

τ b = V Q I t

Olhando na tabela vemos que:

I = 52,9 × 10 6   m m 3

I = 52,9 × 10 - 6   m 4

t = 0,0079   m

E o termo Q pode ser calculado como:

Q = b f × t f d - t f 2

Q = 204 × 12,6 96,7 = 249 × 10 3 m m 3

Q = 249 × 10 - 6   m 3

Substituindo na equação:

τ b = ( 160 × 10 3 ) ( 249 × 10 - 6 ) ( 52,9 × 10 - 6 ) ( 0,0079 )

τ b = 95,3   M P a

Passo 4

Agora para a :

τ a = V Q I t

É importante perceber que todos os valores, exceto o Q permanecem constantes. Desta forma temos de calcular o Q novamente, que agora é dado por:

Q = 0

UAI!!

Isso mesmo, nas extremidades o nosso Q sempre vai ser nulo assim:

τ a = 0

Passo 5

Agora para a linha neutra:

τ c = V Q I t

Novamente precisamos calcular apenas o Q :

Q = b f × t f d - t f 2 + d - 2 t f × t w d 4 - t f 2

Q = 204 × 12,6 96,7 + 204 - 25,2 × 7,9 204 4 - 7,9 2

Q = 249 × 10 - 6 + 66,46 × 10 - 6

Q = 315,46 × 10 - 6   m 3

Substituindo:

τ c = ( 160 × 10 3 ) ( 315,46 × 10 - 6 ) ( 52,9 × 10 - 6 ) ( 0,0079 )

τ c = 120,76   M P a

Resposta

a)

τ a = 0

b)

τ b = 95,3   M P a

c)

τ c = 120,76   M P a

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