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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 18

Uma viga engastada AB de seção transversal triangular tem comprimento L = 0,8   m , largura b = 54   m m e altura h = 80   m m (veja a figura). Essa viga é feita de latão, que pesa 85   k N / m 3 .

  1. Determine a tensão de tração máxima σ t e a tensão de compressão máxima σ c   devido ao peso próprio da viga. (b) Se a largura b for duplicada, o que acontece com as tensões ? (c) Se a altura h for duplicada, o que acontece com as tensões?

Passo 1

Fala meus queridx’sss

Partiu resolver mais um exercício na boaa??

Obtenha as propriedades geométricas da seção triangular das propriedades das áreas planas, do apêndice D, neste livro.

A = b h 2                     ( 1 )

O momento de inércia sobre o eixo centroidal é

I = b h 3 36                       ( 2 )

A posição do centro do ápice é

c 2 = 2 h 3                     ( 3 )

A posição do centroide da base é

c 1 = h 3                     ( 4 )

Passo 2

Determinaremos a intensidade da carga na viga devido ao peso próprio

q = γ A

Substituindo a expressão (1) por A

q = γ b h 2                     ( 5 )

Determinaremos o momento fletor máximo na viga cantiléver devido á carga uniformemente distribuída

M m á x = q L 2 2

Substituindo a expressão (5) por q

M m á x = γ b h 2 L 2 2

M m á x = γ b h L 2 4                         ( 6 )

Passo 3

  1. Determinaremos a tensão de tração máxima na viga devido ao próprio peso

    2. σ t = M m á x c 1 I

    Substituindo

    A expressão (6) por M m á x

    A expressão (4) por c 1 .

    A expressão (2) por I .

    σ t = γ b h L 2 4 h 3 b h 3 36

    Trabalhando nessa expressão vamos obter:

    σ t = 3 γ L 2 h

    Substituindo os devidos valores:

    σ t = 3 85 k N m 3 0.8 2 80   m m × 1   m 1000   m m

    σ t = 2.04   M P a

    Portanto, a tensão de tração máxima na viga devido ao próprio peso é de 2.04 Mpa.

    Passo 4

    Determinaremos a tensão de compressão máxima na viga devido ao próprio peso

    σ c = M m á x c 2 I

    Substituindo

    A expressão (6) por M m á x

    A expressão (3) por c 2 .

    A expressão (2) por I .

    σ c = γ b h L 2 4 2 h 3 b h 3 36

    Trabalhando nessa expressão vamos obter:

    σ c = 6 γ L 2 h

    Substituindo os devidos valores:

    σ c = 6 85 k N m 3 0.8 2 80   m m × 1   m 1000   m m

    σ c = 4.08   M P a

    Portanto, a tensão de compressão máxima na viga devido ao próprio peso é de 4.08 Mpa.

    Passo 5

  2. Se a largura b for dobrada, o que acontece com as tensões?

    3. A tensão de tração na viga é

    σ t = 3 γ L 2 h

    As tensões na viga são independentes da largura da viga, quando a largura é duplicada não há alteração nas tensões.

    Passo 6

  3. Se a altura h for dobrada, o que acontece com as tensões?

A tensão de tração na viga é

σ t = 3 γ L 2 h

As tensões na viga são inversamente proporcionais à altura da viga, quando a altura da viga é duplicada, as tensões na viga são reduzidas pela metade.

Resposta

Vide o passo a passo.