Enunciado

A viga é feita de um poliéster cuja curva tensão-deformação e mostrada na figura. Se a curva puder ser representada pela equação σ = 140 tg-1(15ε) MPa, onde tg-1(15ε) é dada em radianos, determine o valor da força P que pode ser aplicada à viga se que a deformação máxima provocada nas fibras em sua seção crítica ultrapasse εmáx = 0,003mm/mm

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que tem essa viga tem uma esse formato de um retângulo, e nos pede a carga distribuída para que a deformação seja aquela lá dada. Partiu??

Passo 2

Ok, nós vamos começar pensando na barra. Vamos achar quanto vale o momento máximo visto pela viga e a tensão máxima gerada por ele.

↶ ∑ M = 0

M - 2,4   x   0,5 P = 0       ∴       M = 1,2   P

σ m a x =   140   t g - 1 ( 15   x   0,003 ) = 360,72   M P a

σ y = k   t g - 1 ( y )

360,72   x   10 6 =     k   t g - 1 0,05       ∴       k = 126,02   x   10 6

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e teremos o nosso momento.

M = 2 ∫ y σ d A = 262,41035   N . m

M = M m a x

1,2   P = 262,41035  

P = 218,67   N

Resposta

P = 218,67   N

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