Enunciado

Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A deflexão no ponto E

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M D = 0

- V A 3,0 + 65 × 2,4 + 65 × 1,5 - 20 × 1,2 = 0

- V A 3,0 + 229,5 = 0

V A = 76,5   k N

∑ F V = 0

76,5 + V D - 65 - 65 - 20 = 0

V D = 73,5   k N

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em A, e vamos supor que em D temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y E / A = y E - y A

Mas também podemos dizer que:

y E / A = y E - L E θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto D, como aqui estamos olhando apenas o ponto E, usamos a distância de A até E, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y E / A = y E + L E y D / A L

E como queremos a nossa deformação em E, podemos escrever:

y E = y E / A - L E y D / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e E, ou seja, as áreas 1, 2, 3 e 4 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO E, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = - 229,5 E I × 3 × 1 2 = - 344,25 E I

A 2 = 97,5 E I × 1,5 × 1 2 = 73,125 E I

A 3 = 156 E I × 2,4 × 1 2 = 187,2 E I

A 4 = 24 E I × 1,2 × 1 2 = 14,4 E I

y E / A = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3 + A 4 y 4

y E / A = - 344,25 E I × 2,2 + 73,125 E I × 1,7 + 187,2 E I × 2,0 + 14,4 E I × 0,8 = - 247,12 E I  

Sabemos pelo item A) que:

θ A = - y D A L = - - 157,93 E I 3,0 = 52,64 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y E = y E / A - L E y D / A L

y E = - 247,12 E I + 4,2 52,64 E I

y E = - 26,032 E I

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 84,9 × 10 6   m m 4 = 8,49 × 10 - 5   m 4

E I = 16980   k N m 2

y E = - 26,032 16980 = - 1,53 × 10 - 3   m = - 1,53   m m

Resposta

y E = - 1,53   m m

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