Responde Aí

Enunciado

Uma viga com seção em T é apoiada e carregada conforma ilustrado pela figura. A seção transversal tem largura b = 2 1 2 i n , altura h = 3,0   i n , espessura   t = 1 2 i n .

Determine as tensões de tração e de compressão máxima da viga.

Passo 1

Vem comigo que no caminho eu explicoooo!!!!

Simboráaa

Primeiro e fazer o D.C.L

Passo 2

Determinaremos as reações no suporte usando as equações de equilíbrio.

Considere o momento sobre o ponto A .

∑ M A = 0

1000 l b × 4 f t + 128 l b f t × 5 f t × 2.5   f t + 8   f t - R B × 8 f t = 0

R B = 1340   l b

Considere as forças ao longo da direção vertical.

∑ F y = 0

R A + R B - 1000   l b - 128   l b / f t   × 5 f t = 0

R A + R B = 1640   l b

R A + 1340   l b = 1640   l b

R A = 300   l b

Passo 3

Determinaremos o momento fletor positivo máximo na viga

M 1 = R A L 1

M 1 = 300   l b × 4 f t × 12   i n 1   f t

M 1 = 14400   l b ⋅ i n

Passo 4

Determine o momento fletor negativo máximo na viga

M 2 = q L 3 2 2

Substituindo os valores fornecidos

M 2 = 128 l b f t × 5 f t 2 2

M 2 = 1600   l b ⋅ f t × 12   i n 1   f t

M 2 = 19200   l b ⋅ i n

Passo 5

Determinaremos a localização do eixo neutro.

A localização do eixo neutro do flange inferior é

c 2 = ∑ A y ¯ ∑ A

c 2 = b h - h 1 h - h 1 2 + t h 1 h - h 1 2 b h - h 1 + t h 1

Substituindo valores que foram fornecidos pelo enunciado

c 2 = 2.5   i n 3   i n - 2.5   i n 3   i n - 2.5   i n 2 + 0.5   i n × 2.5   i n 3   i n - 2.5   i n 2 2.5   i n   3   i n - 2.5   i n + 0.5   i n × 2.5   i n

c 2 = 1   i n

A localização do eixo neutro do topo da teia é de

c 1 = h - c 2

c 1 = 3   i n - 1   i n

c 1 = 2   i n

Passo 6

Determinaremos o momento de inércia em relação ao eixo neutro

I = ∑ b i h i 3 12 + A i y i ¯ - y ¯ 2

Substituindo

I = 0.5 × 2.5 3 12 + 0.5 × 2.5 2.5 2 + 0.5 - 1 2 + 2.5 × 0.5 3 12 + 0.5 × 2.5 0.5 2 - 1 2

I = 2.0833   i n 4

Passo 7

Determinaremos as tensões de flexão na seção transversal do momento fletor positivo máximo.

A tensão máxima de tração é

σ t   1 = M 1 c 2 I

Fazendo as devidas substituições

σ t   1 = 14400   l b ⋅ i n × 1   i n 2.0833   i n 4

σ t   1 = 6912.11   p s i

A tensão máxima de compressão é

σ c   1 = M 1 c 1 I

Fazendo as devidas substituições

σ c   1 = 14400   l b ⋅ i n × 2   i n 2.0833   i n 4

σ c   1 = 13824.22   p s i

Passo 8

Determinaremos as tensões de flexão na seção transversal do momento fletor negativo máximo.

A tensão máxima de tração é

σ t   2 = M 2 c 1 I

Fazendo as devidas substituições

σ t   2 = 19200   l b ⋅ i n × 2   i n 2.0833   i n 4

σ t   2 = 18432.29   p s i

A tensão máxima de compressão é

σ c   2 = M 2 c 2 I

Fazendo as devidas substituições

σ c   1 = 19200   l b ⋅ i n × 1   i n 2.0833   i n 4

σ c   2 = 9216.15   p s i

Resposta

Portanto, a partir das soluções que foram realizadas acima, podemos concluir que:

A tensão máxima de tração na viga é de 18432.29 psi;

A tensão máxima de compressão na viga é de 13824.22 psi.