Enunciado

Uma viga simples que tem 16   f t de comprimento sustenta uma carga uniforme de intensidade q . A viga é construída de uma seção S   8 × 18,4 (perfil I) reforçada com vigas de madeira que estão seguramente vinculadas aos flanges (veja a seção transversal ilustrada na figura). As vigas de madeira têm 2   i n de profundidade e   4   i n de largura. O módulo de elasticidade do aço é 20 vezes o da madeira. Se as tensões admissíveis no aço e na madeira são 16000   p s i e 1200   p s i , respectivamente, qual é a carga admissível q a d m ? (Nota: Desconsidere o peso da viga e veja a Tabela E.2 do Apêndice E para as dimensões e propriedades da viga de aço.)

Passo 1

  1. Viga de aço
  2. S   8 × 18,4 - Tabela E.2 do Apêndice E

    I 1 = 57,4   i n 4

    d = 8   i n

    σ 1 a d m = 16000   p s i

  3. Viga de madeira

b = 4   i n

t = 2   i n

σ 2 a d m = 1200   p s i

Bora lá galera!

Primeiro vamos transformar a seção para um único material. O enunciado nos diz que o módulo de elasticidade do aço é 20 vezes o da madeira, logo:

n =   E 2 E 1

n =   1 20

n b =   1 20   .   4 = 0,2   i n

Com isso, o momento de inércia da seção transformada fica:

I T = 57,6 +   1 12   .   0,2   . 12 3 - 1 12   .     0,2   .   8 3

I T ≅ 77,87   i n 4

Passo 2

Agora vamos calcular os momentos máximos com relação a cada material.

  1. Momento máximo – aço
  2. σ x 1 = M   .   y   I t Equação 6.15

    Isolando o momento, temos que:

    σ x 1 = M   .   ( d / 2 )   I t

    M 1 =   σ 1 a d m   .   I T d / 2  

    M 1 =   16000   .     77,87 8 / 2  

    M 1 =   311480   l b - i n

  3. Momento máximo – madeira

σ x 2 = M   .   y   I t . n Equação 6.17

Isolando o momento, temos que:

σ x 2 = M   .   d 2 + t I t . n

M 2 =   σ 2 a d m   .   I T   d 2 + t . n

M 2 =   1200   .     77,87 8 2 + 2 .     1 20

M 2 =   311480   l b - i n  

Portanto, como M 1 =   M 2 , o M m a x = 311480   l b - i n

E com isso, para calcularmos a carga admissível q a d m , aplicamos na seguinte equação:

M m a x = q   .   L 2 8

Isolando a variável q e substituindo os valores numéricos, temos que:

q a d m =   8   .   M m a x L 2

q a d m =   8   . 311480 12 16 2

q a d m = 811,1458   l b / f t

Resposta

q a d m = 811,1458   l b / f t

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