Enunciado

A viga tem a seção transversal retangular mostrada na figura. Se P = 1,5 kN, determine a tensão de flexão máxima na viga. Faça um rascunho da distribuição de tensão que age na seção transversal.

.

Passo 1

Falaa galerinha bonita, tudo beleza?!

Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos diz que a viga tem a seção transversal retangular como mostrado na figura. Sabendo que P = 1,5   kN , o enunciado nos pede para determinar a tensão de flexão máxima na viga.

Iradoso, pra gente achar esse valor, precisamos achar a expressão para a tensão máxima do momento. Então podemos usar essa fórmulinha:

σ m á x = M m á x c I

Logo, se a gente encontrar os valores da coordenada c , do momento de inércia I e do momento fletor M m á x , vamos conseguir resolver a questão. Bora lá!

Passo 2

Belezoca, como vimos na fórmula, I é o momento de inércia da nossa seção em relação ao eixo x . Ele vai ser dado por

I = b h 3 12

I = 0,05 0,1 3 12

Enquanto que c é a maior distância entre x - x e a borda da seção, no caso:

c = 0,1 2

c = 0,05   m

Passo 3

Falta M m á x , que é o momento máximo na viga.

Precisamos então ver onde o momento nessa viga é máximo. Podemos ver isso pelo diagrama de momento fletor.

Por simetria, as cargas nos dois apoios também valem P = 1,5   kN . Mas como queremos o momento fletor máximo, podemos usar da malandragem e fazer o cálculo das cargas P , tal que:

M m á x = P - 1 2 P

Logo:

M m á x = 1,5 - 0,75

M m á x = 0,75   kN.m

Portanto, o momento máximo será:

M m á x = 750   N.m

Passo 4

Agora vamos montar nossa tensão máxima:

σ m á x = M c I

σ m á x = 750 × 0,05 0,05 × 0,1 3 12

σ m á x = 9   MPa

Passo 5

Só falta fazer um esboço da seção que tem essa seção máxima, para mostrar a distribuição de tensão na seção.

Como fica? A gente tem que nas bordas, em c = 0,05   m , a tensão é máxima, e vale 9   M P a . Mas devido a orientação do momento, na parte de baixo temos compressão, logo as setinhas estarão para dentro, e na parte de cima temos tração (setinhas para fora).

Temos também que x vai ser o eixo neutro da nossa seção, ou seja, onde σ = 0 . Sendo assim, a distribuição de tensão no sentido vertical da seção é linear, e no sentido horizontal, é constante. O esboço fica assim:

Resposta

σ m á x = 9   MPa

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