A viga A B vai falhar se o momento interno máximo em D alcançar 800   N ⋅ m ou a força normal no membro B C tornar-se 1500   N . Determine a maior carga w que ela pode suportar

Passo 1

E aí, guys!

Sussa?

Bom! Como de costume, bora começar fazendo um esboço das forças atuando no nosso sistema...

Baseado nisso, vamos fazer uma análise completa dessa viga..

Vamos então, aplicar o somatório dos momentos pra achar uma forças verticais... Vamos escolher o ponto A como referência e lembrando que como nossa força é uniformemente distribuída com forma semelhante a um retângulo, seu ponto de atuação é no meio da viga A B ...

⤿ + ∑ M A = 0

- w ⋅ 8 ⋅ 4 + F B C y 8 = 0

F B C y é componente vertical da força F B C ... E por Pitágoras, temos um retângulo de lados...

3 ² + 4 ² = 25 = 5 ²

Logo;

F B C y = 3 5 F B C

Assim, ficamos com...

- w ⋅ 8 ⋅ 4 + F B C y 8 = 0

- w ⋅ 8 ⋅ 4 + F B C ⋅ 3 5 ⋅ 8 = 0

- w ⋅ 4 + F B C ⋅ 3 5 = 0

F B C = 20 w 3

Depois, vamos fazer o somatório das forças em x :

→ + ∑ F x = 0

A x - 4 5 20 w 3 = 0

A x = 80 w 15

Por último, falta achar A y ... Pra isso, é só aplicar o somatório vertical das forças...

+ ↑ ∑ F y = 0

A y - w ⋅ 8 + 3 5 ⋅ 20 w 3 = 0

A y = 4 w

Passo 2

Agora, pra determinar o momento fletor na viga no ponto D ... Vamos fazer uma análise da viga com base na seção...

Vamos usar no caso, o segmento A C ... Façamos um esboço...

Passo 3

Dessa forma, usando o somatório dos momentos pra achar M D ...

⤿ + ∑ M D = 0

- 8 w 2 ⋅ 4 + 4 w ⋅ 2 + M D = 0

M D = 8 w

Como o M D máximo deve alcançar 800   N ⋅ m , então pra que isso aconteça, w tem que valer...

M D = 8 w = 800

w = 100   N / m

E quanto a força B C , encontramos no P a s s o   1 , que ela é dada por...

F B C = 20 w 3

Como w = 100   N ⋅ m ;

F B C = 20 ⋅ 100 3

F B C = 666,67   N

Essa força é menor do que o máximo que a viga aguenta, que é 1500   N ....

Logo, está tudo OK aqui!

Resposta

w = 100   N / m

F B C = 666,67   N < 1500   N