As vigas AB e BC são suportadas pelo cabo que tem uma forma parabólica. Determine a tração no cabo nos pontos D, F e E, assim como a força em cada um dos tirantes igualmente espaçados.

Passo 1

Falaiii galerinha do responde ai, tudo belezinha?

Bora para mais uma comigo?

Vamos iniciar considerando o diagrama de corpo livre a seguir, com a parte BC

Considerando as forças que atuam na direção x, teremos

∑ F x = 0

A x + B x = 0

A x + 0 = 0

A x = 0

Passo 2

Agora iremos considerar o diagrama de corpo livre da parte AB

Vamos deixar F H ser a componente horizontal de tensão que é constante em todo o cabo. Considerando o equilíbrio de momentos em A.

∑ M A = 0

F H 9 + 3 - 3 4 - B y 8 - F H 9 = 0

12 F H - 9 F H - 8 B y - 12 = 0

3 F H - 8 B y - 12 = 0

Passo 3

Vamos considerar a parte BC, como:

Vamos considerar o equilíbrio de momentos em C

∑ M C = 0

F H 9 + 5 6 - B y 8 - F H 12 = 0

- 3 F H - 8 B y + 30 = 0

Resolvendo as duas equações teremos:

3 F H - 8 B y - 12 = 0

- 3 F H - 8 B y + 30 = 0

F H = 7   k N

B y = 1.125   k N

(obs: podemos resolver por matrizes, cramer, escalonamento, caso fique mais fácil, mas também pode ser feito por outro método que ache mais simples ;D)

Passo 4

Agora iremos considerar a equação parabólica:

w o = 2 F H h L 2

w o = 2 ( 7 ) ( 3 ) 8 2

= 0.65625   k N ∕ m

Vamos calcular agora a tensão no cabo no ponto F

T F = F H

T F = 7 k N

Portanto, a tração no cabo em F é 7   k N .

Agora iremos calcular a tensão máxima T m á x

T m á x = F H 2 + w o L 2

T m á x = 7 2 + 0.65625 × 8 2

= 8.75   k N

Como a tensão máxima ocorre nos apoios das extremidades, portanto, a tensão nos pontos D e E é igual à tensão máxima.

T E = T D = T m á x

Portanto, as tensões são, T D = 8.75   k N , T E = 8.75   k N .

Passo 5

Os cabides são espaçados em 2 m. Calculando a força em cada um dos ganchos igualmente espaçados.

T = w o ( 2 )

T = 0.65625 ( 2 )

T = 1.3125   k N

Portanto, a força em cada cabo é 1.3125   k N .

Resposta

Portanto, a tração no cabo em F é 7   k N .

Portanto, as tensões são, T D = 8.75   k N , T E = 8.75   k N .

Portanto, a força em cada cabo é 1.3125   k N .