Enunciado

O volante de 100 kg tem um raio de giração em relação a seu centro de gravidade O de k O = 0,225   m , Se ele gira no sentido anti-horário com uma velocidade angular de 1200 rev/min antes de o freio ser aplicado, determine a força necessária P que tem de ser aplicada à alavanca para parar o volante em 2 s. O coeficiente de atrito cinético entre a correia e o aro do volante é μ k = 0,3 . (Dica: lembre, do texto de estática, que a relação da tração na correia é dada por T B = T C e μ β , onde β é o ângulo de contato em radianos.)

Passo 1

Para resolver esse exercício, iremos considerar a aceleração da gravidade g = 9,81   m / s 2 .

Primeiramente precisamos calcular o momento de inércia do volante e converter a velocidade angular fornecida para radianos por segundo. Sendo assim:

I O = m k O 2 = 100 0,225 2

I O = 5,0625   k g . m 2

Agora, convertendo a velocidade angular inicial:

ω 1 = 1200 r e v m i n 2 π   r a d 1   r e v 1   m i n 60   s

  ω 1 = 40 π   r a d / s

Passo 2

Agora, aplicaremos o princípio do impulso e do momento angular em torno do ponto O com o auxílio da imagem a seguir:

Para obter uma relação entre as trações na correia e poder usar a equação fornecida na dica do enunciado, sendo assim:

↺ +   I O ω 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M O d t = I O ω 2

5,0625 40 π + T C 2 0,3 - T B 2 0,3 = 0

T B - T C = 1060,29

Agora, usando a relação de tração nas correias fornecida no enunciado e sabendo que o ângulo de contato vale 180° = π radianos

T B = T C e μ β

T B = T C e 0,3 π

E, isolando T B da primeira equação obtida no passo 2 e substituindo nessa última equação:

1060,29 + T C = 2,566 T C

T C = 676,92   N

Agora, substituindo esse valor na primeira equação do passo 2, podemos encontrar T B :

T B - T C = 1060,29

T B - 676,92 = 1060,29

T B = 1737,21   N

Passo 3

Agora podemos aplicar o somatório de momento em torno do ponto A com o auxílio da imagem a seguir para determinar o valor da força P:

+ ↺ ∑ M A = 0

T B 0,375 - P 1,125 = 0

1737,21 0,375 - P ( 1,125 ) = 0

P = 579,07   N

Resposta

P = 579,07   N

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