Exercícios Resolvidos de Psicrometria

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Enunciado

Uma certa operação industrial exige o resfriamento de uma mistura ar vapor inicialmente a pressão de 150 kPa, temperatura de 50°C e umidade relativa 80%. O resfriamento é realizado de tal forma que água líquida a 25°C é rejeitada no processo e a mistura de ar vapor resultante está a 100 kPa, 25°C e umidade relativa de 95%. Calcule a quantidade de calor transferido por kg de ar seco. Dados: c p a r = 1,0035 k J k g   K ; Entalpia do vapor a 50°C = 2592,1 kJ/kg; Entalpia do vapor a 25°C = 2547,2 kJ/kg; Entalpia da água líquida a 25°C = 104,87 kJ/kg.

Passo 1

Esse problema é especial pois uma parte da massa de água é rejeitada logo é fundamental que utilizemos a equação de conservação da massa (continuidade):

m ˙ e = m ˙ s

Como estamos tratando de uma mistura então devemos utilizar a equação tanto para a água (vapor e líquido) quanto para o ar:

m ˙ a e = m ˙ a s

m ˙ v e = m ˙ v s + m ˙ l s

Só que isso não é o suficiente para resolver o problema, até porque o calor ainda não apareceu. Precisamos ainda da conservação da energia para resolver esse problema. A equação de conservação da energia para esse problema pode ser escrita como o calor trocado mais a variação das entalpias:

Q ˙ + ∑ m ˙ e h e = ∑ m ˙ s h s

Q ˙ + m ˙ a e h a e + m ˙ v e h v e = m ˙ a h a s + m ˙ v h v s + m ˙ l h l s

Com essas três equações podemos iniciar o problema.

Passo 2

Como o problema pede a transferência de calor por kg de ar seco vamos dividir toda a equação por m ˙ a

Q ˙ m ˙ a + m ˙ a e h a e m ˙ a + m ˙ v e h v e m ˙ a = m ˙ a h a s m ˙ a + m ˙ v h v s m ˙ a + m ˙ l h l s m ˙ a

Observe que a massa de ar se conserva então m ˙ a e = m ˙ a s = m ˙ a . Além disso, a divisão entre a massa de vapor pela massa de ar é igual a umidade absoluta

m ˙ v m ˙ a = ω

Podemos fazer isso para o líquido também dividindo a equação da continuidade pela massa de ar m ˙ a

m ˙ v e m ˙ a = m ˙ v s m ˙ a + m ˙ l s m ˙ a

Assim nossa equação da continuidade fica da forma

ω e = ω s + m ˙ l s m ˙ a

Reescrevendo

m ˙ l s m ˙ a = ω e - ω s

Voltando à equação de conservação da energia vamos ter:

Q ˙ m ˙ a + h a e + ω e h v e = h a s + ω s h v s + ( ω e - ω s ) h l s

Passo 3

Agora precisamos calcular as umidades absolutas na entrada e na saída que é dada da forma:

ω = 0,622 ⋅ p v p a

Apesar de não termos as pressões do vapor, podemos achar pela umidade relativa:

ϕ = p v p g

Para a entrada vamos ter

0,8 = p v 12,35

p v = 12,35 ⋅ 0,8 = 9,88   k P a

ω e = 0,622 ⋅ 9,88 150 - 9,88 = 0,044   k g   á g u a k g   a r

Para a saída

0,9 = p v 3,17

p v = 3,17 ⋅ 0,9 = 2,85   k P a

ω s = 0,622 ⋅ 2,85 100 - 2,85 = 0,018   k g   á g u a k g   a r

Passo 4

Agora só falta achar as entalpias dos estados. É importante lembrar que a baixas pressões a entalpia é função apenas da temperatura (porque se aproxima de um gás perfeito) com isso vamos utilizar as entalpias referentes ao estado de saturação.

Q ˙ m ˙ a + h a e + ω e h v e = h a s + ω s h v s + ( ω e - ω s ) h l s

  • h a s - h a e = c p a r ⋅ Δ T = 1,0035 ⋅ 25 - 50 = - 25,1 k J k g
  • h v e = 2592,1 k J k g
  • h v s = 2547,2 k J k g
  • h l s = 104,87 k J k g

Agora é só substituir

Q ˙ m ˙ a = - 25,1 - 0,044 ⋅ 2592,1 + 0,018 ⋅ 2547,2 + 0,044 - 0,018 ⋅ 104,87

Q ˙ m ˙ a = - 90,58 k J k g   a r   s e c o

Resposta

Q ˙ m ˙ a = - 90,58 k J k g   a r   s e c o

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