Exercícios Resolvidos de Reações simultâneas

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Enunciado

Àgua proveniente da combustão do hidrogênio e do oxigênio puro está a 3800K e 50kPa. Assuma que só temos H 2 O ,   O 2 ,   O H e H 2 encontre a composição do equilíbrio. Considere 1 a reação que forma oxigênio e 2 a que forma hidroxila.

Dados: ln ⁡ K 1 = - 1,906 ; K 1 = 0,14867 ; ln ⁡ K 2 = - 0,984 ; K 2 = 0,3738 .

Passo 1

Primeiro é fundamental que saibamos as reações e as variações do número de mols de cada componente (representadas abaixo) que estão acontecendo nesse sistema. São elas

2 H 2 O ⇌ 2 H 2 + O 2

- 2 a ⇌ + 2 a + a

2 H 2 O ⇌ H 2 + 2 H O

- 2 b ⇌ b + 2 b

Então, no equilíbrio vamos ter a seguinte composição

n H 2 O = 1 - 2 a - 2 b

n H 2 = 2 a + b

n O 2 = a

n O H = 2 b

n t o t = 1 + a + b

obs: Quando o problema não fornece o número de mols inicial podemos supor 1kmol!

Passo 2

Como o problema forneceu a constante relacionada a cada equação, vamos utilizar essa informação para achar a composição do equilíbrio. Para fazer isso é muito importante utilizar a relação entre a constante K e as concentrações molares, faremos isso utilizando as duas equações que conhecemos, com B sendo os produtos e A os reagentes:

a A = y A p p 0

a B = y B p p 0

K = a B v B a A v A

Logo, substituindo a atividade a na equação da constante K vamos achar:

K = y B v B y A v A ⋅ p p 0 v B - v A

Como possuímos duas reações vamos ter dois K

K 1 = y H 2 2 y O 2 y H 2 O 2 p p 0 2 + 1 - 2

K 2 = y H 2 y O H 2 y H 2 O 2 p p 0 1 + 2 - 2

Passo 3

Vamos achar a concentração molar de cada componente, de acordo com o número de mols achado no passo 1.

y H 2 O = 1 - 2 a - 2 b 1 + a + b

y H 2 = 2 a + b 1 + a + b

y O 2 = a 1 + a + b

y O H = 2 b 1 + a + b

Passo 4

Substituir em K , lembrando que a pressão é metade da pressão atmosférica p 0 logo

K 1 = 2 a + b 1 + a + b 2 a 1 + a + b 1 - 2 a - 2 b 1 + a + b 2 0,5 1 1

K 2 = 2 a + b 1 + a + b 2 b 1 + a + b 2 1 - 2 a - 2 b 1 + a + b 2 0,5 1 1

K 1 = 2 a + b 1 - 2 a - 2 b 2 a 1 + a + b ⋅ 0,5

K 2 = 2 a + b 1 + a + b 2 b 1 - 2 a - 2 b 2 ⋅ 0,5

Substituindo os valores de K fornecidos pelo problema

0,14867 = 2 a + b 1 - 2 a - 2 b 2 a 1 + a + b ⋅ 0,5

0,3738 = 2 a + b 1 + a + b 2 b 1 - 2 a - 2 b 2 ⋅ 0,5

Nós podemos dividir a segunda equação pela primeira e encontrar

4 b 2 2 a + b a = 2,5143

O que nos fornece a seguinte equação de segundo grau

2 a 2 + b a - 1,5909 b 2 = 0

Resolvendo essa equação:

a = 0,676256   b

Passo 5

Agora temos de substituir esse valor em uma das duas equações

0,14867 = 2 a + b 1 - 2 a - 2 b 2 a 1 + a + b ⋅ 0,5

0,3738 = 2 a + b 1 + a + b 2 b 1 - 2 a - 2 b 2 ⋅ 0,5

Com isso vamos ter o resultado

a = 0,14228

b = 0,2104

Assim, podemos achar o número de mols

n H 2 O = 1 - 2 ⋅ 0,14228 - 2 ⋅ 0,2104

n H 2 = 2 ⋅ 0,14228 + 0,2104

n O 2 = 0,14228

n O H = 2 ⋅ 0,2104

n H 2 O = 0,29464

n H 2 = 0,49496

n O 2 = 0,14228

n O H = 0,4208

n t o t = 1,35268

Passo 6

Assim, podemos achar as concentrações finais a partir do número de mols

y H 2 O = 0,29464 1,35268 = 21,78 %

y H 2 = 0,49496 1,35268 = 36,59 %

y O 2 = 0,14228 1,35268 = 10,52 %

y O H = 0,4208 1,35268 = 31,11 %

Resposta

y H 2 O = 0,29464 1,35268 = 21,78 %

y H 2 = 0,49496 1,35268 = 36,59 %

y O 2 = 0,14228 1,35268 = 10,52 %

y O H = 0,4208 1,35268 = 31,11 %

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