Exercícios Resolvidos de Relações para entalpia, energia interna e entropia

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Enunciado

A equação de estado de um certo gás pode ser dada por

p = R T v - C T ³

Onde C é uma constante. Na teoria obtivemos a expressão para entalpia agora ache a expressão para a energia interna em um processo isotérmico.

Passo 1

Primeiro vamos pegar a equação da energia interna e da mesma forma que apresentado na teoria o termo c v d T será nulo, pois é uma isoterma:

d u = c v d T + T ∂ p ∂ T v - p d v

d u = T ∂ p ∂ T v - p d v

Passo 2

Integrar a equação

u 2 - u 1 T = ∫ 1 2 T ∂ p ∂ T p - p d v T

Passo 3

Achar o termo ∂ p ∂ T pela equação de estado

p = R T v - C T ³

∂ p ∂ T = R v + 3 C T 4

Passo 4

Substituir de volta na integral

u 2 - u 1 T = ∫ 1 2 T R v + 3 C T 4 - R T v + C T ³ d v T

u 2 - u 1 T = ∫ 1 2 T R v + 3 C T 3 - R T v + C T ³ d v T

u 2 - u 1 T = ∫ 1 2 4 C T 3 d v T

u 2 - u 1 T = 4 C T 3 ⋅ v 2 - v 1 T

Repare que, assim como em muitos outros casos, podemos apenas substituir u por h e p por v e conseguimos achar a mesma equação.

Resposta

u 2 - u 1 T = 4 C T 3 ⋅ v 2 - v 1 T

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