Introdução aos ciclos de potência e de refrigeração

Teoria Completa

Ciclos de potência e refrigeração

Depois de ver tantos processos, gráficos e leis, agora estamos prontos para ver algumas aplicações um pouco mais palpáveis. Uhulll!!!Vamos ver os chamados ciclos de potência, que são basicamente os ciclos existentes dentro das máquinas térmicas, como o motor do carro ou a geração de energia de uma termoelétrica.

Se estamos falando de potência faz sentido pensar em trabalho correto? Exatamente! Por isso, para este capítulo vamos falar bastante sobre o trabalho realizado por um gás, num ciclo termodinâmico, como nos exemplos abaixo.

Nas figuras acima estão representados dois ciclos termodinâmicos, onde, num gráfico PxV, a área representa o trabalho líquido do ciclo. Isso acontece porque o trabalho é calculado da forma:

W l i q = P d v

O ciclo da esquerda faz o caminho ADCBA e o da direita o caminho ABCDA, agora vai uma diquinha! Sempre que o ciclo estiver fazendo um percurso no sentido anti-horário o trabalho é negativo e quando for horário o trabalho é positivo.

Lembre-se que pelo fato de ser um ciclo o estado inicial é igual ao estado final. Além disso, é importante notar que o ciclo da direita tem um trabalho positivo, ou seja, efetivamente gera trabalho, é uma máquina térmica que utiliza calor para gerar trabalho. Já o ciclo da esquerda tem um trabalho negativo, ou seja, consome trabalho para resfriar um ambiente, dizemos então que é um refrigerador ou bomba de calor (pois faz o calor ser “bombeado” da temperatura mais fria para a mais quente e isso só ocorre porque consome energia, caso contrário seria impossível!).

Os ciclos aqui representados são compostos por duas isobáricas (processos a pressão constante) e duas isovolumétricas (processos a volume constante), porém, mais adiante iremos ver diversos outros ciclos muito utilizados. Por agora vamos nos concentrar num outro conceito muito importante, a eficiência!

Eficiência

Muitas vezes em nossas vidas nos deparamos com o conceito de eficiência. No estudo dos ciclos de potência e refrigeração esse conceito é muito importante e é basicamente calculado como a razão do que eu quero sobre o que eu gasto. Como assim? Vamos lá! No caso de um motor de carro, nós queremos potência ou trabalho correto? E no caso de um refrigerador nós queremos calor, melhor dizendo queremos que o calor seja retirado do ambiente (lembra da bomba de calor?).

Então, no caso de um motor, nós queremos gerar trabalho e fazemos isso utilizando o calor dos gases, então podemos definir a eficiência de uma máquina térmica como:

η = W l i q Q H

Perfeito! Mas repare que estamos falando de um Q H ao invés de um Q qualquer, o que isso significa? Num ciclo termodinâmico sempre que há utilização de calor para gerar trabalho (chamado calor da fonte quente ou Q H ) deve haver necessariamente um calor que é “jogado fora” para o ambiente (chamado de calor da fonte fria ou Q L ). É importante lembrar que um ciclo termodinâmico sempre vai operar entre duas temperaturas, uma mais elevada do que a outra. Pela primeira lei da termodinâmica (conservação da energia) aplicada a um ciclo temos que “o que entra deve ser igual ao que sai” seja calor ou trabalho, obtendo assim:

Q H = W + Q L

Mas e no caso do refrigerador? É simples! Num refrigerador queremos retirar o calor de um espaço com temperatura menor do que ambiente, uma câmara frigorífica por exemplo, às custas de um trabalho, ou potência, fornecido para a máquina. Então a eficiência de um refrigerador é definida como:

β = Q L W

Existe uma pequena diferença para o caso de manter um espaço a uma temperatura maior do que a do ambiente, neste caso o calor trocado com a fonte quente é o que queremos, portanto ao invés de Q L vamos utilizar Q H e ao invés de β utilizaremos β ' , resultando em na equação da eficiência para bombas de calor:

β ' = Q H W

Vamos ver uma visualização prática para o caso de um ciclo de refrigeração! Abaixo temos um esquema de funcionamento de uma câmara frigorífica, onde o calor Q L , que normalmente fluiria da fonte quente para a fonte fria, flui forçadamente da fonte fria para a fonte quente, deixando o recinto mais frio que o ambiente. Isso acontece porque existe um trabalho externo entrando no sistema, caso contrário estaríamos violando a lei zero da termodinâmica (que diz que o calor sempre flui do corpo com temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa)!

Como dita anteriormente, esse fluxo de calor só existe por causa do trabalho externo W . Além disso é legal perceber que o motor não acumula energia e como bem sabemos a energia não se cria e nem se destrói. Portanto, podemos fazer um balanço de energia para esse sistema e ver que a energia que entra no motor é igual à energia que sai dele, sendo assim chegamos à seguinte equação.

Q L + W = Q H

E olha que legal, podemos escrever a eficiência β utilizando apenas os calores Q L e Q H . Olha só!

Q L + W = Q H

W = Q H - Q L

Logo

β = Q L Q H - Q L

E podemos fazer isso de forma análoga para as máquinas térmicas e bombas de calor.

Olha só o que acontece quando a gente subtrai β ' de β

β ' - β = Q H W - Q L W = Q H - Q L W

β ' - β = W W = 1

Componentes comuns de ciclos termodinâmicos

Muitas vezes no estudo da termodinâmica vamos nos deparar com esquemas de funcionamento de alguns ciclos e saber identificar alguns componentes te dará uma segurança muito maior na hora da prova! Abaixo temos um exemplo de um desses esquemas.

Vamos entender o que acontece aqui. Começando em 1, o fluido de trabalho é bombeado pela bomba até uma caldeira, onde recebe calor e evapora. Ao sair da caldeira a alta pressão e temperatura passa por um turbina onde, ao girar as pás da turbina, gera trabalho mecânico e finalmente o vapor é resfriado e condensado no condensador de forma a poder ser novamente bombeado para a caldeira fechando o ciclo.

O esquema a cima é baseado no funcionamento de um estação termoelétrica e usa o calor da combustão dos combustíveis (carvão, óleo, gás natural e etc.) para gerar trabalho mecânico e posteriormente energia elétrica, portanto, estamos falando de uma máquina termodinâmica.

Preste atenção que além de receber calor Q H na caldeira e rejeitar calor Q L no condensador o ciclo também gera trabalho W o u t na turbina e consome trabalho na bomba W i n . Para tudo!!! Você agora pode se perguntar “Que idiotice, porque gerar trabalho e gasta-lo logo depois?” Bom a resposta é simples, a quantidade de trabalho gerado na turbina é muito maior do que a quantidade de trabalho gasto na bomba (que também é essencial para o funcionamento do sistema). Por isso que no início do capítulo falamos sobre o conceito de trabalho líquido W l i q .

W l i q = W o u t - W i n

Este ciclo num diagrama T x S é representado da seguinte forma

Vamos observar algumas coisa:

  • O ciclo está no sentido horário, portanto, representa uma máquina térmica geradora de potência.
  • A área do gráfico NÃO representa o trabalho, por não se tratar de um gráfico P x v.
  • Os processos 1-2 (que ocorre na bomba) e 3-4 (que ocorre na turbina) representam isentrópicas.
  • Os processos 2-3 (que ocorre na caldeira) e 4-1 (que ocorre no evaporador) são isobáricas.
  • Dentro do “sino” existe uma mistura de vapor e líquido, portanto a isobárica é, também, uma isoterma.

Resumo

Expandir

Exercício Resolvido #1

Formulação própria

Um jovem estudante de termodinâmica foi pegar sua preciosa cerveja na geladeira e reparou que, pelo fato do dia estar mais frio do que o normal, sua cerveja congelou. Explique porque a temperatura da geladeira diminui quando o ambiente externo se torna mais frio.

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Passo 1

A geladeira é um refrigerador que utiliza trabalho externo para fazer o fluxo de calor se inverter, ou seja, fluir do reservatório mais frio para o mais quente. Neste caso o reservatório mais quente é o ambiente e o mais frio é o interior da geladeira.

Quando a temperatura cai, isso significa que a troca de calor com o meio externo Q H aumenta e a geladeira continua consumindo a mesma quantidade de trabalho, então, para que a 1ª lei seja satisfeita é necessário que mais calor seja retirado do reservatório frio, resfriando ainda mais o interior da geladeira.

Lembre-se que o balanço de energia para os refrigeradores é da seguinte forma:

Q H = W + Q L

Resposta

Exercício Resolvido #2

Formulação própria

Num laboratório de termodinâmica o professor mostrou que um mesmo ciclo pode ser utilizado como máquina térmica, refrigerador ou bomba de calor. Sabendo que esse ciclo opera sempre com o calor da fonte fria de 300J e calor da fonte quente de 500J. Qual a eficiência deste ciclo para cada caso de utilização?

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Passo 1

Primeiro vamos lembrar que num ciclo completo a energia interna não varia. Para o caso de uma máquina térmica temos que

W = Q H - Q L = 500 - 300 = 200 J

Ou para o caso de refrigeradores e bombas de calor temos

Q H = Q L + W

W = Q H - Q L = 500 - 300 = 200 J

Portanto, independentemente de como esse ciclo será utilizado o trabalho cedido ao ciclo, ou realizado por ele, sempre será igual a 200J.

Passo 2

Agora vamos calcular a eficiência para cada caso lembrando que eficiência é uma razão entre o que eu quero sobre o que eu gasto.

η = W l i q Q H = 200 500 = 40 %

β = Q L W = 300 200 = 150 %

β ' = Q H W = 500 200 = 250 %

Passo 3

Putz!! Deu ruim! Deu uma eficiência maior do que 100% para β e β ' , e agora? Tranquilo, jovem gafanhoto, isso acontece mesmo. Para o caso de refrigeradores e bombas de calor a eficiência pode ser maior do que 100% mesmo. Isso só não pode acontecer para os motores ( η ).

Se quiser ainda dar mais aquela conferidinha subtrai β de β ’ e vê se da 1!

β ' - β = 250 % - 150 % = 100 % = 1

Show de bola! Então provavelmente o resultado realmente está correto!

Resposta

η = 40 %

β = 150 %

β ' = 250 %

Exercício Resolvido #3

Lista UNICAMP.

Um ciclo motor opera segundo o ciclo representado abaixo. Sabendo que a taxa dos calores trocados estão representados no sistema. Calcule a eficiência deste ciclo.

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Passo 1

Como os dados fornecidos foram Q H ˙ e Q ˙ L vamos calcular o W ˙ l i q para achar a eficiência.

Pela primeira lei da termodinâmica. Aqui vale lembrar que estamos falando de potência ao invés de trabalho, portanto, estamos falando das taxas de calor trocada. Por isso a utilização do pequeno ponto acima dos termos.

W l i q ˙ = Q H ˙ - Q L ˙

W l i q ˙ = 180 - 110 = 70   k W

Passo 2

Substituindo na equação da eficiência

η = w l i q Q H = 70 180 = 39 %

Resposta

η = 39 %

Exercício Resolvido #4

Formulação própria

Numa fábrica de sorvete deve-se manter a câmara fria a uma temperatura de -20°C. Para isso é necessário remover 200 kJ de calor por segundo da câmara. Sabendo que a fábrica dispõe de uma máquina térmica, que recebe 100 kJ de calor por segundo da fonte quente e possui eficiência de 80%, para fornecer energia à câmara fria. Qual a eficiência mínima da câmara fria para que essa operação possa ser realizada?

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Passo 1

Vamos lembrar das eficiências do ciclo refrigerador e da máquina térmica, respectivamente:

β = Q L W

η = W Q H

Se temos de remover 200 kJ da câmara fria, então esse é o nosso Q L do refrigerador. Como um manda trabalho para o outro, ambos W são iguais. Por fim, o Q H da máquina é o quanto de calor entra nessa máquina, sendo igual a 100 kJ, com eficiência de 80%.

Passo 2

Agora perceba que, com a equação da eficiência da máquina térmica, é possível achar o trabalho gerado.

80 % = W 100

W = 100 0,80 = 80   k J

Passo 3

Agora aplicamos esse trabalho achado no passo 2 na equação da eficiência do refrigerador.

β = Q L W

β = 200 80 = 2,5

Resposta

β = 2,5

Exercício Resolvido #5

USP, Fundamentos de termodinâmica e ciclos de potência, prof. Dr. José R. Simões Moreira.

Uma bomba de calor é utilizada para atender às necessidades de aquecimento de uma casa, mantendo-a a 20 °C. Nos dias em que a temperatura externa cai para -2 °C, estima-se de uma perda de calor da casa a uma taxa de 80000 kJ/h. Se a bomba de calor nessas condições tiver um COP de 2,5, determine (a) a potência consumida pela bomba de calor e (b) a taxa com que o calor é removido do ar frio externo.

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Passo 1

Neste problema estamos falando de uma bomba de calor que transfere calor do ambiente mais frio para o mais quente quando recebe trabalho externo. O problema pede a potência, que é esse trabalho externo ( W ) pelo tempo ( W ) ˙ , e a taxa de calor removido do ar frio externo ( Q L ˙ ) .

Outra coisa muito importante é o COP do inglês (Coefficient of performance), que é a eficiência da bomba de calor, que a gente chama de β ' , dada por

β ' = Q H W

Ou, em termos de potência e taxa de transferência de calor:

β ' = Q ˙ H W ˙

Passo 2

Se a casa perde 80000 kJ/h de calor, para permanecer na mesma temperatura ela tem que ganhar 80000 kJ/h de calor também. Com isso, e o coeficiente de rendimento de 2,5 podemos achar a potência da bomba de calor.

2,5 = 80000 W ˙

W ˙ = 80000 2,5 = 32000 k J h

Para achar o resultado em Watts, basta transformar 1   h o r a = 3600 s

W ˙ = 32000 3600 = 8,9   k W

Passo 3

Agora se temos tanto a potência quanto a taxa de calor quente transferido podemos achar o calor frio com facilidade, pela primeira lei

W ˙ = Q ˙ H - Q ˙ L

8,9 = 80000 3600 - Q ˙ L

Aqui dividimos por 3600 para achar em kW, igual no passo 2.

Q ˙ L = 22,2 - 8,9 = 13,3   k W

Resposta

W ˙ = 8,9   k W

Q ˙ L = 13,3   k W

Exercício Resolvido #6

Formulação própria

Um ciclo termodinâmico funciona segundo o ciclo termodinâmico mostrado abaixo

a) Este ciclo trata de um motor ou refrigerador?

b) Qual o trabalho líquido gerado, ou consumido, por este ciclo?

c) Caso esse ciclo descarregue 60 kJ para o reservatório frio, quanto ele recebe do reservatório quente?

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Passo 1

Para responder a letra A basta ver se o ciclo está no sentido horário ou anti-horário. Como está no sentido horário o trabalho líquido é positivo, ou seja, trata-se de um motor. Isso acontece porque a área abaixo da reta AB (trabalho positivo pois é uma expansão) é maior do que a área abaixo da reta CD (trabalho negativo pois é uma compressão).

Passo 2

O trabalho líquido será igual a área do gráfico P x V. W = 3 10 5 - 1 10 5 0,5 - 0,3 2

W = 2 10 5 0,2 2

W = 20 k J

Passo 3

Como trata-se de um motor temos que o equilíbrio de energia é igual a

W = Q H - Q L

Portanto,

20 k J = Q H - 60 k J

Q H = 80 k J

Resposta

a) Motor

b) 20 kJ

c) 80 kJ

Exercício Resolvido #7

Lista 1 1a Lei da Termodinâmica MPEF, UFRJ, 2018/1 Questão 3

Um gás ideal é levado de um estado inicial A a outro estado B e depois para C. Por fim, o sistema é trazido de volta até A conforme diagrama p × V a seguir.

a) Escreva na tabela os sinais +, − ou 0 (zero) das grandezas termodinâmicas associadas a cada processo.

b) Calcule o trabalho realizado pelo sistema durante o ciclo.

c) Ao final de um ciclo completo, qual foi a quantidade total de calor transferida? O sistema recebeu, cedeu ou nem recebeu nem cedeu calor?

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Passo 1

Primeiro é muito importante observar que este ciclo é de um refrigerador, isso pode ser visualizado pelo fato das setas estarem no sentido anti-horário. Sob o ponto de vista do trabalho temos que o trabalho realizado pelo gás de A até B é positivo e é dado pela área embaixo da reta AB, enquanto o trabalho realizado pelo gás de C até A é negativo e é definido pela área embaixo da reta CA. Contudo não precisamos calcular os dois trabalhos, basta o trabalho líquido que é negativo e é igual a área do triângulo ABC.

Passo 2

Para analisar a energia interna é importante lembrar que a energia interna é função apenas da temperatura logo quanto maior a temperatura maior a energia interna. Como a equação de Clapeyron nos fornece que

P V = n R T

Basta vermos qual é o maior produto P V e esse terá a maior temperatura.

A – P V = 10

B – P V = 40

C – P V = 160

Logo a ordem crescente de temperaturas é C-B-A.

Passo 3

Finalmente o calor que basta lembrar da 1ª lei da termodinâmica

Δ U = Q - W

No caminho BC não há trabalho logo Δ U = Q

No caminho AB o volume aumenta a pressão constante logo o gás recebe calor, logo Q > 0

Para o caminho AC podemos traçar duas adiabáticas sobre os pontos e fazer uma análise gráfica

Como de C para A a adiabática se torna mais próxima da origem, então o gás perdeu calor para o ambiente Q < 0

Passo 4

Vamos colocar a resposta na tabela

Passo 5

O trabalho realizado pelo ciclo é o trabalho líquido que é igual à área do triângulo, porém negativo por estar no sentido anti-horário.

W = - 3 30 10 5 2 = - 4,5 M J

Passo 6

Se ao final de um ciclo completo a variação da energia interna é zero, temos que:

Δ U = Q - W = 0

W = Q = - 4,5 M J

Ou seja, ao final do ciclo o gás perdeu calor para o ambiente.

Resposta

W = - 4,5 M J

Q = - 4,5 M J

Exercício Resolvido #8

Gordon Van Wylen, Richard Sonntag e Claus Borgnakke, Fundamentos da termodinâmica clássica, Tradução da 4ª ed. americana. São Paulo: Edgard Blucher, 1995, pp.251 – Exemplo 9.2 (Adaptado)

Vapor d’água é utilizado num determinado ciclo como fluido de trabalho. Sabendo que a variação de entalpia do vapor d’água ao passar pela caldeira é de 3017,8 kJ/kg e a variação de entalpia na bomba e na turbina são, respectivamente, 4 kJ/kg e 1069,5 kJ/kg. Calcule o rendimento dessa máquina.

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Passo 1

É muito importante perceber que todos os dados da questão estão em função da entalpia específica h , e isso é muito bom porque a variação da entalpia específica nos fornece exatamente o trabalho específico consumido na bomba e gerado na turbina, assim como o calor trocado com a fonte quente na caldeira.

Passo 2

Logo podemos escrever que

q H = 3017,8   k J / k g

w b o m b a = 4   k J / k g

w t u r b i n a = 1069,5   k J / k g

Passo 3

Substituindo na equação da eficiência

η = w l i q q H = w t u r b i n a - w b o m b a q H

É importante lembrar que estamos falando de trabalho e calor específicos, ou seja, são o trabalho e calor divididos pela massa. Por isso estão com letras minúsculas.

η = 1069,5 - 4 3017,8 = 35,3 %

Resposta

η = 35,3 %

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