Ciclo de Potência

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Teoria

Preparado para aprender sobre ciclo de potência? Então vem comigo

Um ciclo de potência nada mais é que um conjunto de processos que tem por objetivo final gerar trabalho.

A gente pode não saber, mas os ciclos de potência estão presentes no nosso dia a dia. Motores em geral possuem em seu interior ciclo de potência.

De maneira resumida, o que um ciclo de potência faz é pegar calor de uma fonte quente (chamamos esse calor de calor quente - ) e transformá-lo em trabalho líquido, que representamos por . Mas nem todo o calor que entra é transformado em trabalho, o calor que "sobra" o ciclo "joga fora" para uma fonte fria (chamamos esse calor de calor frio - ).

Esquema de um ciclo de potência
Esquema de um ciclo de potência

E como a energia tem que ser sempre conservada, temos que todo o calor quente é transformado em trabalho líquido e calor frio:

É muito importante perceber que um ciclo de potência nunca terá eficiência de , ou seja, nunca todo o calor quente vai ser transformado em trabalho, vai ter sempre uma parte do calor sendo "jogado fora" para a fonte fria.

E falando nisso, a eficiência, representada por , de um ciclo de potência é calculada como a razão entre o que eu quero e o que eu gasto. O que eu quero é o trabalho líquido e o que eu gasto é o calor quente, então:

Por exemplo, se um ciclo de potêcia utiliza de calor para gerar de trabalho, ele teve uma eficiência de:

E a partir do balanço de energia, conseguimos calcular a quantidade de calor frio "jogado para fora":

Mas, o interior do ciclo de potência não é tão simples assim!

Na verdade, para o calor ser transformado em trabalho precisa de um conjunto de equipamentos no interior do ciclo:

Nos próximos tópicos você vai entender melhor sobre esses equipamentos e o interior do motor em um ciclo de potência. A notícia boa é que temos as leis e as relações termodinâmicas para nos ajudar 🎉

Por enquanto é isso que você precisa saber, vamos para os exercícios praticar e depois avançar no conteúdo 😉

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Um jovem estudante de termodinâmica foi pegar sua preciosa cerveja na geladeira e reparou que, pelo fato do dia estar mais frio do que o normal, sua cerveja congelou. Explique porque a temperatura da geladeira diminui quando o ambiente externo se torna mais frio.

Passo 1

A geladeira é um refrigerador que utiliza um pequeno motor para fazer o fluxo de calor se inverter, ou seja, fluir do reservatório mais frio (interior da geladeira) para o mais quente (ambiente).

Isso tudo acontece por meio do fluido de trabalho (esse fluido que transporta o calor). Normalmente esse fluido irá roubar calor de dentro da geladeira e, ao entrar em contato com o ambiente externo, libera esse calor para o ambiente.

O fluido consegue ceder calor ao ambiente por estar mais quente do que esse, e roubar calor da geladeira por estar mais frio do que essa. Observe a figura abaixo e veja como fluido rouba calor da geladeira quando está frio e cede calor ao ambiente quando está quente.

É interessante também perceber que quando o fluido rouba calor ele aquece e quando cede calor ele resfria.

Então quando a temperatura ambiente cai a diferença de temperatura entre o fluido e o ambiente se torna maior, aumentando assim a troca de calor. Como estamos falando de calor trocado com o reservatório frio então é o Q H que aumenta.

Como o consumo de energia da geladeira não muda W l i q permanece constante e utilizando a primeira lei aplicada aos ciclos:

W l i q = Q H - Q L

Vamos perceber que Q L também deve aumentar para que W l i q permaneça constante. Sendo assim o fluido irá roubar mais calor ( Q L ) da geladeira deixando-a mais fria do que o normal.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #2

Num laboratório de termodinâmica o professor mostrou que um mesmo ciclo pode ser utilizado como máquina térmica, refrigerador ou bomba de calor. Sabendo que esse ciclo opera sempre com o calor da fonte fria de 300J e calor da fonte quente de 500J. Qual a eficiência deste ciclo para cada caso de utilização?

Passo 1

Primeiro vamos lembrar que num ciclo completo a energia interna não varia. Para o caso de uma máquina térmica temos que

W = Q H - Q L = 500 - 300 = 200 J

Ou para o caso de refrigeradores e bombas de calor temos

Q H = Q L + W

W = Q H - Q L = 500 - 300 = 200 J

Portanto, independentemente de como esse ciclo será utilizado o trabalho cedido ao ciclo, ou realizado por ele, sempre será igual a 200J.

Passo 2

Agora vamos calcular a eficiência para cada caso lembrando que eficiência é uma razão entre o que eu quero sobre o que eu gasto.

η = W l i q Q H = 200 500 = 40 %

β = Q L W = 300 200 = 150 %

β ' = Q H W = 500 200 = 250 %

Passo 3

Putz!! Deu ruim! Deu uma eficiência maior do que 100% para β e β ' , e agora? Tranquilo, jovem gafanhoto, isso acontece mesmo. Para o caso de refrigeradores e bombas de calor a eficiência pode ser maior do que 100% mesmo. Isso só não pode acontecer para os motores ( η ).

Se quiser ainda dar mais aquela conferidinha subtrai β de β ’ e vê se da 1!

β ' - β = 250 % - 150 % = 100 % = 1

Show de bola! Então provavelmente o resultado realmente está correto!

Resposta

η = 40 %

β = 150 %

β ' = 250 %

Exercício Resolvido #3

Num laboratório de termodinâmica o professor mostrou que um mesmo ciclo pode ser utilizado como máquina térmica, refrigerador ou bomba de calor. Sabendo que esse ciclo opera sempre com o calor da fonte fria de 300J e calor da fonte quente de 500J. Qual a eficiência deste ciclo para cada caso de utilização?

Passo 1

Primeiro vamos lembrar que num ciclo completo a energia interna não varia. Para o caso de uma máquina térmica temos que

W = Q H - Q L = 500 - 300 = 200 J

Ou para o caso de refrigeradores e bombas de calor temos

Q H = Q L + W

W = Q H - Q L = 500 - 300 = 200 J

Portanto, independentemente de como esse ciclo será utilizado o trabalho cedido ao ciclo, ou realizado por ele, sempre será igual a 200J.

Passo 2

Agora vamos calcular a eficiência para cada caso lembrando que eficiência é uma razão entre o que eu quero sobre o que eu gasto.

η = W l i q Q H = 200 500 = 40 %

β = Q L W = 300 200 = 150 %

β ' = Q H W = 500 200 = 250 %

Passo 3

Putz!! Deu ruim! Deu uma eficiência maior do que 100% para β e β ' , e agora? Tranquilo, jovem gafanhoto, isso acontece mesmo. Para o caso de refrigeradores e bombas de calor a eficiência pode ser maior do que 100% mesmo. Isso só não pode acontecer para os motores ( η ).

Se quiser ainda dar mais aquela conferidinha subtrai β de β ’ e vê se da 1!

β ' - β = 250 % - 150 % = 100 % = 1

Show de bola! Então provavelmente o resultado realmente está correto!

Resposta

η = 40 %

β = 150 %

β ' = 250 %

Exercício Resolvido #4

Um ciclo motor opera segundo o ciclo representado abaixo. Sabendo que a taxa dos calores trocados estão representados no sistema. Calcule a eficiência deste ciclo.

Passo 1

Como os dados fornecidos foram Q H ˙ e Q ˙ L vamos calcular o W ˙ l i q para achar a eficiência.

Pela primeira lei da termodinâmica. Aqui vale lembrar que estamos falando de potência ao invés de trabalho, portanto, estamos falando das taxas de calor trocada. Por isso a utilização do pequeno ponto acima dos termos.

W l i q ˙ = Q H ˙ - Q L ˙

W l i q ˙ = 180 - 110 = 70   k W

Passo 2

Substituindo na equação da eficiência

η = w l i q Q H = 70 180 = 39 %

Resposta

η = 39 %

Exercício Resolvido #5

Numa fábrica de sorvete deve-se manter a câmara fria a uma temperatura de -20°C. Para isso é necessário remover 200 kJ de calor por segundo da câmara. Sabendo que a fábrica dispõe de uma máquina térmica, que recebe 100 kJ de calor por segundo da fonte quente e possui eficiência de 80%, para fornecer energia à câmara fria. Qual a eficiência mínima da câmara fria para que essa operação possa ser realizada?

Passo 1

Vamos lembrar das eficiências do ciclo refrigerador e da máquina térmica, respectivamente:

β = Q L W

η = W Q H

Se temos de remover 200 kJ da câmara fria, então esse é o nosso Q L do refrigerador. Como um manda trabalho para o outro, ambos W são iguais. Por fim, o Q H da máquina é o quanto de calor entra nessa máquina, sendo igual a 100 kJ, com eficiência de 80%.

Passo 2

Agora perceba que, com a equação da eficiência da máquina térmica, é possível achar o trabalho gerado.

80 % = W 100

W = 100 ⋅ 0,80 = 80   k J

Passo 3

Agora aplicamos esse trabalho achado no passo 2 na equação da eficiência do refrigerador.

β = Q L W

β = 200 80 = 2,5

Resposta

β = 2,5

Exercício Resolvido #6

Uma bomba de calor é utilizada para atender às necessidades de aquecimento de uma casa, mantendo-a a 20 °C. Nos dias em que a temperatura externa cai para -2 °C, estima-se de uma perda de calor da casa a uma taxa de 80000 kJ/h. Se a bomba de calor nessas condições tiver um COP de 2,5, determine (a) a potência consumida pela bomba de calor e (b) a taxa com que o calor é removido do ar frio externo.

Passo 1

Neste problema estamos falando de uma bomba de calor que transfere calor do ambiente mais frio para o mais quente quando recebe trabalho externo. O problema pede a potência, que é esse trabalho externo ( W ) pelo tempo ( W ) ˙ , e a taxa de calor removido do ar frio externo ( Q L ˙ ) .

Outra coisa muito importante é o COP do inglês (Coefficient of performance), que é a eficiência da bomba de calor, que a gente chama de β ' , dada por

β ' = Q H W

Ou, em termos de potência e taxa de transferência de calor:

β ' = Q ˙ H W ˙

Passo 2

Se a casa perde 80000 kJ/h de calor, para permanecer na mesma temperatura ela tem que ganhar 80000 kJ/h de calor também. Com isso, e o coeficiente de rendimento de 2,5 podemos achar a potência da bomba de calor.

2,5 = 80000 W ˙

W ˙ = 80000 2,5 = 32000 k J h

Para achar o resultado em Watts, basta transformar 1   h o r a = 3600 s

W ˙ = 32000 3600 = 8,9   k W

Passo 3

Agora se temos tanto a potência quanto a taxa de calor quente transferido podemos achar o calor frio com facilidade, pela primeira lei

W ˙ = Q ˙ H - Q ˙ L

8,9 = 80000 3600 - Q ˙ L

Aqui dividimos por 3600 para achar em kW, igual no passo 2.

Q ˙ L = 22,2 - 8,9 = 13,3   k W

Resposta

W ˙ = 8,9   k W

Q ˙ L = 13,3   k W

Exercício Resolvido #7

Um ciclo termodinâmico funciona segundo o ciclo termodinâmico mostrado abaixo

a) Este ciclo trata de um motor ou refrigerador?

b) Qual o trabalho líquido gerado, ou consumido, por este ciclo?

c) Caso esse ciclo descarregue 60 kJ para o reservatório frio, quanto ele recebe do reservatório quente?

Passo 1

Para responder a letra A basta ver se o ciclo está no sentido horário ou anti-horário. Como está no sentido horário o trabalho líquido é positivo, ou seja, trata-se de um motor. Isso acontece porque a área abaixo da reta AB (trabalho positivo pois é uma expansão) é maior do que a área abaixo da reta CD (trabalho negativo pois é uma compressão).

Passo 2

O trabalho líquido será igual a área do gráfico P x V. W = 3 ⋅ 10 5 - 1 ⋅ 10 5 ⋅ 0,5 - 0,3

W = 2 ⋅ 10 5 ⋅ 0,2

W = 4 0 k J

Passo 3

Como trata-se de um motor temos que o equilíbrio de energia é igual a

W = Q H - Q L

Portanto,

4 0 k J = Q H - 60 k J

Q H = 10 0 k J

Resposta

a) Motor

b) 40 kJ

c) 100 kJ

Exercício Resolvido #8

Um gás ideal é levado de um estado inicial A a outro estado B e depois para C. Por fim, o sistema é trazido de volta até A conforme diagrama p × V a seguir.

a) Escreva na tabela os sinais +, − ou 0 (zero) das grandezas termodinâmicas associadas a cada processo.

b) Calcule o trabalho realizado pelo sistema durante o ciclo.

c) Ao final de um ciclo completo, qual foi a quantidade total de calor transferida? O sistema recebeu, cedeu ou nem recebeu nem cedeu calor?

Passo 1

Primeiro é muito importante observar que este ciclo é de um refrigerador, isso pode ser visualizado pelo fato das setas estarem no sentido anti-horário. Sob o ponto de vista do trabalho temos que o trabalho realizado pelo gás de A até B é positivo e é dado pela área embaixo da reta AB, enquanto o trabalho realizado pelo gás de C até A é negativo e é definido pela área embaixo da reta CA. Contudo não precisamos calcular os dois trabalhos, basta o trabalho líquido que é negativo e é igual a área do triângulo ABC.

Passo 2

Para analisar a energia interna é importante lembrar que a energia interna é função apenas da temperatura logo quanto maior a temperatura maior a energia interna. Como a equação de Clapeyron nos fornece que

P ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T

Basta vermos qual é o maior produto P ⋅ V e esse terá a maior temperatura.

A – P ⋅ V = 10

B – P ⋅ V = 40

C – P ⋅ V = 160

Logo a ordem crescente de temperaturas é C-B-A.

Passo 3

Finalmente o calor que basta lembrar da 1ª lei da termodinâmica

Δ U = Q - W

No caminho BC não há trabalho logo Δ U = Q

No caminho AB o volume aumenta a pressão constante logo o gás recebe calor, logo Q > 0

Para o caminho AC podemos traçar duas adiabáticas sobre os pontos e fazer uma análise gráfica

Como de C para A a adiabática se torna mais próxima da origem, então o gás perdeu calor para o ambiente Q < 0

Passo 4

Vamos colocar a resposta na tabela

Passo 5

O trabalho realizado pelo ciclo é o trabalho líquido que é igual à área do triângulo, porém negativo por estar no sentido anti-horário.

W = - 3 ⋅ 30 ⋅ 10 5 2 = - 4,5 M J

Passo 6

Se ao final de um ciclo completo a variação da energia interna é zero, temos que:

Δ U = Q - W = 0

W = Q = - 4,5 M J

Ou seja, ao final do ciclo o gás perdeu calor para o ambiente.

Resposta

W = - 4,5 M J

Q = - 4,5 M J

Exercício Resolvido #9

Vapor d’água é utilizado num determinado ciclo como fluido de trabalho. Sabendo que a variação de entalpia do vapor d’água ao passar pela caldeira é de 3017,8 kJ/kg e a variação de entalpia na bomba e na turbina são, respectivamente, 4 kJ/kg e 1069,5 kJ/kg. Calcule o rendimento dessa máquina.

Passo 1

É muito importante perceber que todos os dados da questão estão em função da entalpia específica h , e isso é muito bom porque a variação da entalpia específica nos fornece exatamente o trabalho específico consumido na bomba e gerado na turbina, assim como o calor trocado com a fonte quente na caldeira.

Passo 2

Logo podemos escrever que

q H = 3017,8   k J / k g

w b o m b a = 4   k J / k g

w t u r b i n a = 1069,5   k J / k g

Passo 3

Substituindo na equação da eficiência

η = w l i q q H = w t u r b i n a - w b o m b a q H

É importante lembrar que estamos falando de trabalho e calor específicos, ou seja, são o trabalho e calor divididos pela massa. Por isso estão com letras minúsculas.

η = 1069,5 - 4 3017,8 = 35,3 %

Resposta

η = 35,3 %

Exercício Resolvido #10

Um motor térmico opera segundo um certo ciclo termodinâmico, representado abaixo. Calcule a eficiência desse ciclo utilizando as entalpias fornecidas. Considere que os processos no evaporador e no condensador são isobáricos e na bomba e turbina adiabáticos.

h 1 = 650   k J / k g h 2 = 700   k J / k g

h 3 = 2800   k J / k g

h 4 = 1800   k J / k g

Passo 1

Para resolver esse problema a gente tem que lembrar que a diferença de entalpia num processo isobárico é igual ao calor transferido. Portanto:

q H = h 3 - h 2

q L = h 1 - h 4

Aqui vale a observação de que estamos utilizando os calores específicos q H e q L porque foi fornecida a entalpia específica h .

Passo 2

Calcular os calores específicos:

q H = h 3 - h 2

q H = 2800 - 700 = 2100   k J / k g

q L = h 1 - h 4

q L = 650 - 1800 = - 1150   k J / k g

Passo 3

A eficiência, para um ciclo motor é dada da forma:

η = w l i q q H = q H - q L q H

Observe que o trabalho frio, por ser um trabalho que sai do sistema, é negativo. Mas a fórmula já considera isso, portanto, não podemos colocar 2100 - ( - 1150 ) , ok?

η = 2100 - 1150 2100 = 0,452 = 45,2 %

Resposta

η = 45,2 %

Exercício Resolvido #11

Um motor térmico opera segundo um certo ciclo termodinâmico, representado abaixo. Calcule a potência deste ciclo sabendo que a vazão mássica do fluido de trabalho é igual a 0,2   k g / s . Considere que os processos no evaporador e no condensador são isobáricos e na bomba e turbina adiabáticos.

h 1 = 650   k J / k g h 2 = 700   k J / k g

h 3 = 2800   k J / k g

h 4 = 1800   k J / k g

Passo 1

Para resolver esse problema a gente tem que lembrar que a diferença de entalpia num processo isobárico é igual ao calor transferido. Portanto:

q H = h 3 - h 2

q L = h 1 - h 4

Aqui vale a observação de que estamos utilizando os calores específicos q H e q L porque foi fornecida a entalpia específica h .

Passo 2

Calcular os calores específicos:

q H = h 3 - h 2

q H = 2800 - 700 = 2100   k J / k g

q L = h 1 - h 4

q L = 650 - 1800 = - 1150   k J / k g

Passo 3

Aplicando a primeira lei para ciclos:

w l i q = q H - q L

w l i q = 2100 - 1150 = 950   k J / k g

Passo 4

Mas a gente acabou de calcular o trabalho específico, para achar a potência basta multiplicar pela vazão mássica de 0,2   k g / s :

W ˙ = m ˙ ⋅ w l i q

W ˙ = 0,2 ⋅ 950 = 190 k J s = 190   W

Resposta

W ˙ = 190   W

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